Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Então, a gente tem um conjunto de pontos experimentais:
,
,
e
. A missão aqui é encontrar uma reta da forma
que melhor se ajusta a esses pontos. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados para facilitar os cálculos. Precisamos calcular algumas somas importantes:
- Soma dos valores de
: - Soma dos valores de
: - Soma dos quadrados dos valores de
: - Soma dos produtos
:
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes
e
:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 4.
Passo 4
Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas:
Primeiro, calculando
:
Agora, calculando
:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é:
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Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
a) .
a)
Calcule a integral dada ao longo do contorno especificado
, onde
é
Determine um limitante superior para o valor absoluto das integrais ao longo dos contornos especificados
, onde
é o segmento de reta de
a
Os valores abaixo representam a relação entre a quantidade de horas de estudo e a nota obtida por um grupo de alunos em uma prova:
. Determine a reta
que melhor ajusta os dados.