Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Então, a gente tem um conjunto de pontos experimentais:
,
,
e
. A missão aqui é encontrar uma reta da forma
que melhor se ajusta a esses pontos. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados para facilitar os cálculos. Precisamos calcular algumas somas importantes:
- Soma dos valores de
: - Soma dos valores de
: - Soma dos quadrados dos valores de
: - Soma dos produtos
:
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes
e
:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 4.
Passo 4
Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas:
Primeiro, calculando
:
Agora, calculando
:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é: