Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta y = a x + b utilizando o método dos mínimos quadrados. (1,3), (2,5), (3,7), (4,10)

Passo 1

Então, a gente tem um conjunto de pontos experimentais: 1,3, 2,5, 3,7 e (4,10). A missão aqui é encontrar uma reta da forma que melhor se ajusta a esses pontos. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados para facilitar os cálculos. Precisamos calcular algumas somas importantes:
  • Soma dos valores de x:
  • Soma dos valores de y:
  • Soma dos quadrados dos valores de x: ²
  • Soma dos produtos x * y:

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes a e b:
²
Onde n é o número de pontos, que aqui é 4.

Passo 4

Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas:
Primeiro, calculando a:
Agora, calculando b:

Resposta

A reta que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é:

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