Os valores abaixo representam a relação entre a quantidade de horas de estudo e a nota obtida por um grupo de alunos em uma prova: (1.60, 2.70, 3.75, 4.85, 5.90). Determine a reta y = a x + b que melhor ajusta os dados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de pontos que mostra a relação entre horas de estudo e a nota obtida numa prova: , , , e . Nosso objetivo é encontrar a linha reta que melhor se ajusta a esses pontos, ou seja, a reta da forma . Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos ajuda a encontrar os melhores valores para a e b de forma que a linha fique o mais próximo possível de todos os pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de x (horas de estudo) e y (nota) e calcular algumas somas que vamos precisar:
Agora, vamos calcular:
  • n (número de pontos) = 5

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar a e b. As fórmulas são:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Primeiro, calculando a:

Passo 4

Agora que temos o valor de a, vamos calcular b usando a segunda fórmula:

Resposta

A reta que melhor ajusta os dados é .

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