Os valores abaixo representam a relação entre a quantidade de horas de estudo e a nota obtida por um grupo de alunos em uma prova:
. Determine a reta
que melhor ajusta os dados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de pontos que mostra a relação entre horas de estudo e a nota obtida numa prova:
,
,
,
e
. Nosso objetivo é encontrar a linha reta que melhor se ajusta a esses pontos, ou seja, a reta da forma
. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos ajuda a encontrar os melhores valores para
e
de forma que a linha fique o mais próximo possível de todos os pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores de
(horas de estudo) e
(nota) e calcular algumas somas que vamos precisar:
Agora, vamos calcular:
-
(número de pontos) = 5 -
-
-
-
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar
e
. As fórmulas são:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Primeiro, calculando
:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, vamos calcular
usando a segunda fórmula:
Resposta
A reta que melhor ajusta os dados é
.
Exercícios relacionados
Determine um limitante superior para o valor absoluto das integrais ao longo dos contornos especificados
, onde
é o segmento de reta de
a
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Uma tira elástica é presa a um gancho e uma massa é presa na ponta inferior da tira. Quando o corpo é puxado para baixo e então solto, ele vibra verticalmente. A equação do movimento é
, onde
é medido em centímetros e
, em segundos. (Consideremos o sentido positivo como para baixo.)
(a) Encontre a velocidade e a aceleração no instante .
(a) Encontre a velocidade e a aceleração no instante
Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
a) .
a)