Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta y = a x + b utilizando o método dos mínimos quadrados. (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um conjunto de pontos experimentais: (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) e (5,10). A missão é ajustar uma reta da forma usando o método dos mínimos quadrados. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear e Estatística, e para resolver vamos precisar calcular algumas somas básicas e aplicar fórmulas do método dos mínimos quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de e :

Passo 3

Vamos calcular algumas somas necessárias:

Passo 4

O método dos mínimos quadrados usa as seguintes fórmulas para encontrar os coeficientes e :
Onde é o número de pontos, que nesse caso é 5.

Passo 5

Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas:
Calculando :
Calculando :

Resposta

A reta ajustada pelos mínimos quadrados é , ou simplesmente .

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