Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um conjunto de pontos experimentais: (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) e (5,10). A missão é ajustar uma reta da forma
usando o método dos mínimos quadrados. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear e Estatística, e para resolver vamos precisar calcular algumas somas básicas e aplicar fórmulas do método dos mínimos quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores de
e
:
Passo 3
Vamos calcular algumas somas necessárias:
Passo 4
O método dos mínimos quadrados usa as seguintes fórmulas para encontrar os coeficientes
e
:
Onde
é o número de pontos, que nesse caso é 5.
Passo 5
Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas:
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
A reta ajustada pelos mínimos quadrados é
, ou simplesmente
.