Um engenheiro coletou os seguintes dados de resistência de um material em função da temperatura:
(100,10), (150,20), (200,25), (250,30), (300,40)
Encontre a função y = a x + b que melhor ajusta os dados utilizando o método dos mínimos quadrados. Qual é o valor da resistência quando a temperatura é 350 graus?

Passo 1

Então, a gente tem uns dados que mostram como a resistência de um material muda com a temperatura. Queremos encontrar uma função do tipo que melhor se ajusta a esses dados usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas básicas dos valores de (temperatura) e (resistência).

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores que temos:
ê
Agora, vamos calcular as seguintes somas:

Passo 3

Com essas somas, podemos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes e :
Onde é o número de pontos de dados, que nesse caso é 5.
Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Então, a função que melhor ajusta os dados é:

Passo 5

Agora, queremos saber qual é a resistência quando a temperatura é 350 graus. Vamos substituir na função:

Resposta

A resistência quando a temperatura é 350 graus é .

Exercícios relacionados