Um engenheiro coletou os seguintes dados de resistência de um material em função da temperatura:
Encontre a função
que melhor ajusta os dados utilizando o método dos mínimos quadrados. Qual é o valor da resistência quando a temperatura é 350 graus?
Passo 1
Então, a gente tem uns dados que mostram como a resistência de um material muda com a temperatura. Queremos encontrar uma função do tipo
que melhor se ajusta a esses dados usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas básicas dos valores de
(temperatura) e
(resistência).
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores que temos:
Agora, vamos calcular as seguintes somas:
Passo 3
Com essas somas, podemos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes
e
:
Onde
é o número de pontos de dados, que nesse caso é 5.
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Então, a função que melhor ajusta os dados é:
Passo 5
Agora, queremos saber qual é a resistência quando a temperatura é 350 graus. Vamos substituir
na função:
Resposta
A resistência quando a temperatura é 350 graus é
.
Exercícios relacionados
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Os dados a seguir mostram a relação entre a quantidade de vendas e o número de anúncios publicitários feitos por uma empresa:
. Utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar a equação da reta que melhor se ajusta aos dados.
Encontre a derivada da função.