Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um conjunto de pontos experimentais: , , , e . O objetivo aqui é ajustar uma reta do tipo usando o método dos mínimos quadrados. Esse método ajuda a encontrar os melhores valores para e de modo que a reta fique o mais próximo possível de todos esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados ( ) e os valores previstos pela reta ( ). Essas diferenças são chamadas de “resíduos”.

Passo 3

Vamos organizar os nossos dados para facilitar os cálculos. Precisamos de algumas somas:
  • Soma dos valores de :
  • Soma dos valores de :
  • Soma dos produtos :
  • Soma dos quadrados de :
    E também precisamos saber o número de pontos, que é .

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas somas com os nossos dados:

Passo 5

Agora, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar e :
Vamos calcular primeiro.

Passo 6

Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos calcular usando o valor de que achamos:

Resposta

A reta ajustada pelos mínimos quadrados é .

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