Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um conjunto de pontos experimentais:
,
,
,
e
. O objetivo aqui é ajustar uma reta do tipo
usando o método dos mínimos quadrados. Esse método ajuda a encontrar os melhores valores para
e
de modo que a reta fique o mais próximo possível de todos esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados (
) e os valores previstos pela reta (
). Essas diferenças são chamadas de “resíduos”.
Passo 3
Vamos organizar os nossos dados para facilitar os cálculos. Precisamos de algumas somas:
- Soma dos valores de
: - Soma dos valores de
: - Soma dos produtos
: - Soma dos quadrados de
:
E também precisamos saber o número de pontos, que é.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas somas com os nossos dados:
Passo 5
Agora, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar
e
:
Vamos calcular
primeiro.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos calcular
usando o valor de
que achamos:
Resposta
A reta ajustada pelos mínimos quadrados é
.
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utilizando o método dos mínimos quadrados.
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Encontre a função
que melhor ajusta os dados utilizando o método dos mínimos quadrados. Qual é o valor da resistência quando a temperatura é 350 graus?
Os dados a seguir mostram a relação entre a quantidade de vendas e o número de anúncios publicitários feitos por uma empresa:
. Utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar a equação da reta que melhor se ajusta aos dados.