Um plano em contém os vetores e . Encontrai dois vetores perpendiculares a esse plano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um plano em que contém dois vetores, e . A tarefa é encontrar dois vetores que são perpendiculares a esse plano.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre vetores normais a um plano. Um vetor normal é aquele que é perpendicular a todo o plano. Como queremos dois vetores perpendiculares, vamos encontrar o vetor normal primeiro e depois outro vetor que também seja perpendicular ao plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Para isso, vamos usar o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional resulta em um vetor que é perpendicular a ambos.
Vamos calcular :
Calculando o determinante:
Simplificando:
Então, o vetor normal é .

Passo 3

Agora que temos o vetor normal , podemos simplificá-lo dividindo todos os componentes por 5:
Esse vetor é perpendicular ao plano. Como queremos dois vetores perpendiculares ao plano, podemos escolher e outro vetor que também seja perpendicular ao plano.
Uma maneira de encontrar outro vetor perpendicular é considerar um vetor que seja múltiplo de . Porém, para ter vetores distintos, vamos escolher dois vetores múltiplos diferentes:

Resposta

Dois vetores perpendiculares ao plano são:
e

Exercícios relacionados

Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela:
Encontre a derivada da função.
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.