Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um conjunto de pontos experimentais:
,
,
,
e
. A missão é encontrar a melhor reta que se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Esse método é parte da estatística e da matemática aplicada, e basicamente a gente vai encontrar os valores de
e
na equação da reta
que minimizam a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular algumas somas que vão nos ajudar a encontrar
e
. Vamos calcular:
- A soma de todos os valores de
: - A soma de todos os valores de
: - A soma dos produtos de
por : - A soma dos quadrados de
:
Vamos fazer esses cálculos com os pontos que temos:
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar
e
. As fórmulas são:
Aqui,
é o número de pontos, que no nosso caso é
.
Passo 4
Vamos substituir os valores que calculamos na etapa anterior nas fórmulas:
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos pontos dados usando o método dos mínimos quadrados é:
Exercícios relacionados
Um plano em
contém os vetores
e
. Encontrai dois vetores perpendiculares a esse plano.
Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela:
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.