Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um conjunto de pontos experimentais: , , , e . A missão é encontrar a melhor reta que se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Esse método é parte da estatística e da matemática aplicada, e basicamente a gente vai encontrar os valores de e na equação da reta que minimizam a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular algumas somas que vão nos ajudar a encontrar e . Vamos calcular:
  • A soma de todos os valores de :
  • A soma de todos os valores de :
  • A soma dos produtos de por :
  • A soma dos quadrados de :
Vamos fazer esses cálculos com os pontos que temos:

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar e . As fórmulas são:
Aqui, é o número de pontos, que no nosso caso é .

Passo 4

Vamos substituir os valores que calculamos na etapa anterior nas fórmulas:
Primeiro, para :
Agora, para :

Resposta

A reta que melhor se ajusta aos pontos dados usando o método dos mínimos quadrados é:

Exercícios relacionados

Um plano em contém os vetores e . Encontrai dois vetores perpendiculares a esse plano.
Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela:
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.