Os dados a seguir mostram a relação entre a quantidade de vendas e o número de anúncios publicitários feitos por uma empresa: . Utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar a equação da reta que melhor se ajusta aos dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são alguns pares de números que mostram quantos anúncios uma empresa fez e quantas vendas isso gerou. O objetivo é encontrar a melhor linha que representa essa relação usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas básicas como a soma de todos os , a soma de todos os , a soma de ao quadrado ( ) e a soma de vezes ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de (número de anúncios) e (quantidade de vendas):
Agora, vamos calcular as somas necessárias:
  • Soma de :
  • Soma de :
  • Soma de :
  • Soma de :

Passo 3

Agora que temos todas as somas, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes (inclinação) e (intercepto) da reta .
As fórmulas são:
Onde é o número de pontos, que aqui é 5.

Passo 4

Vamos calcular primeiro:
Agora, vamos calcular :

Resposta

A equação da reta que melhor se ajusta aos dados é:
Ou simplesmente:

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Um engenheiro coletou os seguintes dados de resistência de um material em função da temperatura:
Encontre a função que melhor ajusta os dados utilizando o método dos mínimos quadrados. Qual é o valor da resistência quando a temperatura é 350 graus?
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.
Encontre a derivada da função.
Sendo e pontos no espaço, determinai a distância entre eles.
b) e .