Os dados a seguir mostram a relação entre a quantidade de vendas e o número de anúncios publicitários feitos por uma empresa:
. Utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar a equação da reta que melhor se ajusta aos dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são alguns pares de números que mostram quantos anúncios uma empresa fez e quantas vendas isso gerou. O objetivo é encontrar a melhor linha que representa essa relação usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas básicas como a soma de todos os
, a soma de todos os
, a soma de
ao quadrado (
) e a soma de
vezes
(
).
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores de
(número de anúncios) e
(quantidade de vendas):
Agora, vamos calcular as somas necessárias:
- Soma de
: - Soma de
: - Soma de
: - Soma de
:
Passo 3
Agora que temos todas as somas, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes
(inclinação) e
(intercepto) da reta
.
As fórmulas são:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 5.
Passo 4
Vamos calcular
primeiro:
Agora, vamos calcular
:
Resposta
A equação da reta que melhor se ajusta aos dados é:
Ou simplesmente:
Exercícios relacionados
Um engenheiro coletou os seguintes dados de resistência de um material em função da temperatura:
Encontre a função
que melhor ajusta os dados utilizando o método dos mínimos quadrados. Qual é o valor da resistência quando a temperatura é 350 graus?
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Encontre a derivada da função.
Sendo
e
pontos no espaço, determinai a distância entre eles.
b) e
.
b)