Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta y = a x + b utilizando o método dos mínimos quadrados. (1,2), (2,3), (3,5), (4,7), (5,8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa ajustar uma reta da forma aos pontos experimentais dados usando o método dos mínimos quadrados. Isso faz parte da matéria de Estatística ou Álgebra, dependendo do contexto. Para resolver, vamos precisar calcular algumas somas e aplicar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os valores de e que melhor se ajustam aos pontos fornecidos: , , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método dos mínimos quadrados. Basicamente, ele busca encontrar a reta que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados (os dos pontos) e os valores previstos pela reta ( ). Para isso, precisamos calcular alguns valores fundamentais:
  • : número de pontos
  • : soma de todos os valores de
  • : soma de todos os valores de
  • : soma dos produtos de por para cada ponto
  • : soma dos quadrados de cada
Esses valores vão nos ajudar a encontrar as equações que determinam e .

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas somas com os pontos fornecidos:

Passo 4

Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar e :
Vamos substituir os valores que calculamos:
Para :
Para :

Resposta

A reta ajustada pelos mínimos quadrados é .

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