Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa ajustar uma reta da forma
aos pontos experimentais dados usando o método dos mínimos quadrados. Isso faz parte da matéria de Estatística ou Álgebra, dependendo do contexto. Para resolver, vamos precisar calcular algumas somas e aplicar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os valores de
e
que melhor se ajustam aos pontos fornecidos:
,
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método dos mínimos quadrados. Basicamente, ele busca encontrar a reta que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados (os
dos pontos) e os valores previstos pela reta (
). Para isso, precisamos calcular alguns valores fundamentais:
-
: número de pontos -
: soma de todos os valores de -
: soma de todos os valores de -
: soma dos produtos de por para cada ponto -
: soma dos quadrados de cada
Esses valores vão nos ajudar a encontrar as equações que determinam
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas somas com os pontos fornecidos:
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar
e
:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Para
:
Para
:
Resposta
A reta ajustada pelos mínimos quadrados é
.
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Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
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no ponto dado:
no ponto em que
Calcule a integral dada ao longo do contorno especificado
, onde
é
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.