Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de pontos experimentais: (2, 1.5), (4, 3), (6, 4) e (8, 5.5). O objetivo é encontrar uma reta da forma
que melhor se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Isso significa que queremos determinar os valores de
e
que fazem a soma das diferenças ao quadrado entre os valores reais de
e os valores previstos pela reta ser a menor possível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular para aplicar o método dos mínimos quadrados. Precisamos das seguintes somas:
- Soma dos valores de
: - Soma dos valores de
: - Soma dos produtos
: - Soma dos quadrados dos valores de
:
Vamos calcular cada uma dessas somas com os pontos que temos.
Passo 3
Calculando as somas:
Passo 4
Agora, vamos usar essas somas para calcular os coeficientes
e
da reta. As fórmulas para
e
no método dos mínimos quadrados são:
Onde
é o número de pontos, que nesse caso é 4.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é:
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Calcule a integral dada ao longo do contorno especificado
, onde
é
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.
Calcule a integral dada ao longo do contorno especificado
, onde
é
Calcule a derivada de
nos pontos onde essa existir e comente sobre a analiticidade de
.