Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de pontos experimentais: (2, 1.5), (4, 3), (6, 4) e (8, 5.5). O objetivo é encontrar uma reta da forma que melhor se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Isso significa que queremos determinar os valores de e que fazem a soma das diferenças ao quadrado entre os valores reais de e os valores previstos pela reta ser a menor possível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular para aplicar o método dos mínimos quadrados. Precisamos das seguintes somas:
  • Soma dos valores de :
  • Soma dos valores de :
  • Soma dos produtos :
  • Soma dos quadrados dos valores de :
Vamos calcular cada uma dessas somas com os pontos que temos.

Passo 3

Calculando as somas:

Passo 4

Agora, vamos usar essas somas para calcular os coeficientes e da reta. As fórmulas para e no método dos mínimos quadrados são:
Onde é o número de pontos, que nesse caso é 4.

Passo 5

Vamos calcular :

Passo 6

Agora, vamos calcular :

Resposta

A reta que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é:

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