Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular ou como indicado.

Passo 1

Vamos resolver a transformada de Laplace de . Para isso, vamos usar as propriedades de derivadas das transformadas de Laplace. Precisamos lembrar da transformada de e da regra que relaciona a multiplicação por com derivadas na variável .

Passo 2

Primeiro, sabemos que a transformada de Laplace de é:
Esse é um resultado padrão que vamos utilizar.

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Existe uma propriedade que diz:
onde . No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a propriedade, temos:
Agora precisamos calcular a segunda derivada de em relação a .

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada:

Passo 6

Agora, a segunda derivada:
Vamos usar a regra do quociente para derivar:
onde e .
Calculando e :
Substituindo na fórmula do quociente:
Simplificando:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

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