Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
e decidir se esses pontos são de máximo, mínimo ou sela. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais e a matriz Hessiana.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função. Esses pontos acontecem onde as derivadas parciais da função em relação a
e
são iguais a zero.
Calculando a derivada parcial em relação a
:
E em relação a
:
Agora, igualamos essas derivadas a zero para encontrar os pontos críticos:
Então, os pontos críticos são:
Passo 3
Agora, vamos classificar cada ponto crítico para ver se é máximo, mínimo ou sela. Para isso, usamos a matriz Hessiana, que envolve as segundas derivadas parciais da função.
Calculando as segundas derivadas:
A matriz Hessiana
é dada por:
O determinante da Hessiana é:
Vamos analisar cada ponto:
-
Ponto (1, 1):Como
e , é um mínimo local. -
Ponto (1, -1):Como
, é um ponto de sela. -
Ponto (-1, 1):Também é um ponto de sela.
-
Ponto (-1, -1):Como
e , é um máximo local.
Resposta
Os pontos críticos da função
são:
- (1, 1): Mínimo local
- (1, -1): Ponto de sela
- (-1, 1): Ponto de sela
- (-1, -1): Máximo local
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Encontre a derivada da função.
Para os vetores
e vabaixo, encontrai as projeções
e
, assim como o ângulo
entre os vetores.
b) e
.
b)
Um plano em
contém os vetores
e
. Encontrai dois vetores perpendiculares a esse plano.
Dado o conjunto de pontos experimentais abaixo, ajuste uma reta
utilizando o método dos mínimos quadrados.