Dado um conjunto (universo)
, alguns fatos são conhecidos a respeito de alguns de seus subconjuntos
:
,
,
,
. Além disso, há um subconjunto
tal que
,
. Para cada uma das afirmações abaixo, diga se é necessariamente verdadeira:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre teoria de conjuntos, que é uma parte da matemática que estuda as coleções de objetos chamados de elementos. Precisamos analisar as relações entre os conjuntos
,
,
,
,
e
dentro do universo
. Vamos usar operações como união, interseção e complemento para entender se a afirmação
é necessariamente verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
-
e : Isso significa que o universo é formado pela união dos conjuntos e , e eles não têm elementos em comum. -
e : Aqui, o universo também é dividido em três conjuntos , e , que são mutuamente exclusivos, ou seja, não compartilham elementos entre si. -
: O conjunto está completamente dentro de . -
: A união de e está contida no complemento de , que é todo o universo que não está em .
Passo 3
Vamos visualizar isso. Como
e
, sabemos que:
-
está dentro de . -
e estão fora de . - Como
, e e estão fora de , então deve estar dentro de para completar o universo, já que e não se sobrepõem.
Passo 4
Agora, sabemos que tanto
quanto
estão dentro de
. Mas isso nos diz se
está dentro de
?
Não necessariamente. O fato de
e
estarem dentro de
apenas indica que ambos fazem parte de
, mas não que um está contido no outro. Pode ser que
e
tenham elementos diferentes dentro de
, ou que um seja subconjunto do outro, mas isso não é garantido pelas informações fornecidas.
Resposta
Não,
não é necessariamente verdadeiro.
Exercícios relacionados
Seja
um subconjunto de
tal que
. Determine todas as possibilidades para o conjunto
.
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
e
Calcule
Uma tabela de valores de uma função crescente
é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para
.
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
-42 | -37 | -25 | -6 | 15 | 36 |