Dado um conjunto (universo) , alguns fatos são conhecidos a respeito de alguns de seus subconjuntos : , , , . Além disso, há um subconjunto tal que , . Para cada uma das afirmações abaixo, diga se é necessariamente verdadeira:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre teoria de conjuntos, que é uma parte da matemática que estuda as coleções de objetos chamados de elementos. Precisamos analisar as relações entre os conjuntos , , , , e dentro do universo . Vamos usar operações como união, interseção e complemento para entender se a afirmação é necessariamente verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  1. e : Isso significa que o universo é formado pela união dos conjuntos e , e eles não têm elementos em comum.
  2. e : Aqui, o universo também é dividido em três conjuntos , e , que são mutuamente exclusivos, ou seja, não compartilham elementos entre si.
  3. : O conjunto está completamente dentro de .
  4. : A união de e está contida no complemento de , que é todo o universo que não está em .

Passo 3

Vamos visualizar isso. Como e , sabemos que:
  • está dentro de .
  • e estão fora de .
  • Como , e e estão fora de , então deve estar dentro de para completar o universo, já que e não se sobrepõem.

Passo 4

Agora, sabemos que tanto quanto estão dentro de . Mas isso nos diz se está dentro de ?
Não necessariamente. O fato de e estarem dentro de apenas indica que ambos fazem parte de , mas não que um está contido no outro. Pode ser que e tenham elementos diferentes dentro de , ou que um seja subconjunto do outro, mas isso não é garantido pelas informações fornecidas.

Resposta

Não, não é necessariamente verdadeiro.

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Seja um subconjunto de tal que . Determine todas as possibilidades para o conjunto .
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa: e
Calcule
Uma tabela de valores de uma função crescente é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para .
0 5 10 15 20 25
-42 -37 -25 -6 15 36