Uma tabela de valores de uma função crescente
é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para
.
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
-42 | -37 | -25 | -6 | 15 | 36 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma estimativa inferior e superior para a integral
usando uma tabela de valores de uma função crescente
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais e, mais especificamente, à aproximação de integrais usando somas de Riemann. Vamos precisar entender como usar essas somas para encontrar os limites inferior e superior da área sob a curva de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função crescente. Uma função é crescente se, conforme
aumenta,
também aumenta. No nosso caso, isso significa que os valores de
na tabela estão indo crescendo conforme
aumenta de 0 a 25.
Passo 3
Agora, para estimar a integral, vamos dividir o intervalo de 0 a 25 em subintervalos iguais. Olhando para a tabela, vemos que os intervalos são de 5 unidades cada: [0,5], [5,10], [10,15], [15,20], e [20,25]. Cada um desses subintervalos terá uma largura (
) de 5.
Passo 4
Para encontrar a estimativa inferior, vamos usar a soma de Riemann à esquerda. Isso significa que, em cada subintervalo, vamos pegar o valor mínimo de
, que nesse caso é o valor no início de cada subintervalo.
Passo 5
Calculando a soma inferior:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para a estimativa superior, vamos usar a soma de Riemann à direita. Isso significa que, em cada subintervalo, vamos pegar o valor máximo de
, que nesse caso é o valor no final de cada subintervalo.
Passo 7
Calculando a soma superior:
Substituindo os valores:
Resposta
Então, a estimativa inferior para
é
e a estimativa superior é
.
Exercícios relacionados
Calcule
Dado um conjunto (universo)
, alguns fatos são conhecidos a respeito de alguns de seus subconjuntos
:
,
,
,
. Além disso, há um subconjunto
tal que
,
. Para cada uma das afirmações abaixo, diga se é necessariamente verdadeira:
Demonstre
.
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.