Dado: Constante de Planck
Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron se move de
para
. Essa linha está na região do visível do espectro eletromagnético? Se a resposta for sim, qual a cor?
Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron se move de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron faz a transição do nível de energia $ n=6 $ para $ n=2 $. Além disso, precisamos verificar se essa radiação está na região visível do espectro eletromagnético e, se estiver, qual é a cor correspondente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física quântica, especificamente sobre níveis de energia dos elétrons em átomos e a relação entre energia, frequência e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de energia ($ \Delta E $) dessa transição. A fórmula que vamos usar é:
Aqui, $ n_f $ é o nível final (2) e $ n_i $ é o nível inicial (6).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Resolvendo dentro dos parênteses:
Então,
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada.
Passo 5
Agora, para encontrar a frequência ($ v $) dessa radiação, usamos a relação entre energia e frequência:
Onde $ h = 6,63 \times 10^{-34} , J \cdot s $ é a constante de Planck.
Passo 6
Isolando $ v $:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $) usando a relação:
Onde $ c = 3,00 \times 10^8 , m/s $ é a velocidade da luz.
Passo 8
Isolando $ \lambda $:
Passo 9
Agora, vamos ver se esse comprimento de onda está na região visível. A luz visível varia aproximadamente de 380 nm (violeta) a 750 nm (vermelho). Como 411 nm está dentro desse intervalo, sim, está na região visível.
Passo 10
Por fim, para determinar a cor, 411 nm está mais próximo do violeta no espectro visível.
Resposta
O comprimento de onda da radiação liberada é aproximadamente $ 411 , nm $. Essa radiação está na região visível do espectro eletromagnético e corresponde à cor violeta.