Dado: Constante de Planck =6,63 times 10^-34 J s
Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron se move de n=6 para n=2. Essa linha está na região do visível do espectro eletromagnético? Se a resposta for sim, qual a cor?
c=v lambda E=h v De

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron faz a transição do nível de energia $ n=6 $ para $ n=2 $. Além disso, precisamos verificar se essa radiação está na região visível do espectro eletromagnético e, se estiver, qual é a cor correspondente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física quântica, especificamente sobre níveis de energia dos elétrons em átomos e a relação entre energia, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de energia ($ \Delta E $) dessa transição. A fórmula que vamos usar é:
De
Aqui, $ n_f $ é o nível final (2) e $ n_i $ é o nível inicial (6).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
De

Passo 4

Resolvendo dentro dos parênteses:
14 - 136 = 936 - 136 = 836 = 29
Então,
De
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada.

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência ($ v $) dessa radiação, usamos a relação entre energia e frequência:
v
Onde $ h = 6,63 \times 10^{-34} , J \cdot s $ é a constante de Planck.

Passo 6

Isolando $ v $:
v

Passo 7

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $) usando a relação:
lambda
Onde $ c = 3,00 \times 10^8 , m/s $ é a velocidade da luz.

Passo 8

Isolando $ \lambda $:
lambda

Passo 9

Agora, vamos ver se esse comprimento de onda está na região visível. A luz visível varia aproximadamente de 380 nm (violeta) a 750 nm (vermelho). Como 411 nm está dentro desse intervalo, sim, está na região visível.

Passo 10

Por fim, para determinar a cor, 411 nm está mais próximo do violeta no espectro visível.

Resposta

O comprimento de onda da radiação liberada é aproximadamente $ 411 , nm $. Essa radiação está na região visível do espectro eletromagnético e corresponde à cor violeta.

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