Num dado dia, cada aluno está doente ou saudável. Dos alunos que estão saudáveis hoje,
estarão saudáveis amanhã. Dos alunos que estão doentes hoje,
estarão doentes amanhã.
(b) Se na segunda-feira
dos alunos estão doentes que fração ou porcentagem dos alunos deverá estar doente na terça-feira? E na quarta-feira?
(b) Se na segunda-feira
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de alunos estarem doentes ou saudáveis ao longo dos dias. A gente precisa descobrir qual será a porcentagem de alunos doentes na terça e na quarta-feira, começando com 20% doentes na segunda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e transição de estados, tipo quando algo muda de um estado para outro ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as probabilidades que a gente tem:
- Se um aluno está saudável hoje, tem 95% de chance de estar saudável amanhã.
- Se um aluno está doente hoje, tem 55% de chance de continuar doente amanhã.
Isso significa que:
- A probabilidade de um aluno saudável ficar doente é de 5% (porque 100% - 95% = 5%).
- A probabilidade de um aluno doente ficar saudável é de 45% (porque 100% - 55% = 45%).
Passo 3
Agora, vamos organizar essas informações em uma tabela de transição:
Estado Atual | Saudável (H) | Doente (D) |
---|---|---|
Saudável (H) | 0,95 | 0,05 |
Doente (D) | 0,45 | 0,55 |
Isso quer dizer que, por exemplo, se um aluno está saudável hoje, ele tem 95% de chance de continuar saudável e 5% de chance de ficar doente amanhã.
Passo 4
Sabemos que na segunda-feira 20% dos alunos estão doentes. Então, 80% estão saudáveis. Vamos usar essas porcentagens para calcular quem estará doente na terça-feira.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular quem estará doente na quarta-feira, usando a mesma lógica, mas agora com 15% doentes na terça.
Primeiro, calculamos a porcentagem de alunos saudáveis na terça:
Agora, aplicamos a fórmula:
Resposta
Na terça-feira, aproximadamente 15% dos alunos estarão doentes e na quarta-feira, cerca de 12,5% dos alunos deverão estar doentes.
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