Num dado dia, cada aluno está doente ou saudável. Dos alunos que estão saudáveis hoje, 95 % estarão saudáveis amanhã. Dos alunos que estão doentes hoje, 55 % estarão doentes amanhã.
(b) Se na segunda-feira 20 % dos alunos estão doentes que fração ou porcentagem dos alunos deverá estar doente na terça-feira? E na quarta-feira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de alunos estarem doentes ou saudáveis ao longo dos dias. A gente precisa descobrir qual será a porcentagem de alunos doentes na terça e na quarta-feira, começando com 20% doentes na segunda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e transição de estados, tipo quando algo muda de um estado para outro ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades que a gente tem:
  • Se um aluno está saudável hoje, tem 95% de chance de estar saudável amanhã.
  • Se um aluno está doente hoje, tem 55% de chance de continuar doente amanhã.
Isso significa que:
  • A probabilidade de um aluno saudável ficar doente é de 5% (porque 100% - 95% = 5%).
  • A probabilidade de um aluno doente ficar saudável é de 45% (porque 100% - 55% = 45%).

Passo 3

Agora, vamos organizar essas informações em uma tabela de transição:
Estado Atual Saudável (H) Doente (D)
Saudável (H) 0,95 0,05
Doente (D) 0,45 0,55
Isso quer dizer que, por exemplo, se um aluno está saudável hoje, ele tem 95% de chance de continuar saudável e 5% de chance de ficar doente amanhã.

Passo 4

Sabemos que na segunda-feira 20% dos alunos estão doentes. Então, 80% estão saudáveis. Vamos usar essas porcentagens para calcular quem estará doente na terça-feira.
A fórmula é:
Doentes na terça = (Prob H times Prob H→D) + (Prob D times Prob D→D) ç
Substituindo os valores:
Doentes na terça = (0,80 times 0,05) + (0,20 times 0,55) ç
Doentes na terça = 0,04 + 0,11 = 0,15 ou 15% ç

Passo 5

Agora, vamos calcular quem estará doente na quarta-feira, usando a mesma lógica, mas agora com 15% doentes na terça.
Doentes na quarta = (Prob H times Prob H→D) + (Prob D times Prob D→D)
Primeiro, calculamos a porcentagem de alunos saudáveis na terça:
Saudáveis na terça = 1 - 0,15 = 0,85 ou 85% áç
Agora, aplicamos a fórmula:
Doentes na quarta = (0,85 times 0,05) + (0,15 times 0,55)
Doentes na quarta = 0,0425 + 0,0825 = 0,125 ou 12,5%

Resposta

Na terça-feira, aproximadamente 15% dos alunos estarão doentes e na quarta-feira, cerca de 12,5% dos alunos deverão estar doentes.

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