Dado
. Encontre os
pontos do gráfico de
nos quais a tangente é horizontal.
pontos do gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos no gráfico da função
onde a tangente é horizontal. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o estudo das derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero, já que a inclinação horizontal corresponde a derivada zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Para
, aplicamos as regras de derivação termo a termo:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, queremos encontrar onde ela é igual a zero, porque nesses pontos a tangente à curva é horizontal (ou seja, a inclinação é 0). Então, resolvemos a equação:
Isso é uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 4
Agora que encontramos os valores de
onde a derivada é zero (
e
), vamos encontrar as coordenadas completas dos pontos correspondentes substituindo esses valores na função original
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Resposta
Os pontos no gráfico de
onde a tangente é horizontal são
e
.
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derivada de
no ponto
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