Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem potências de
e como lidar com expressões fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos reescrever as raízes cúbicas como potências fracionárias. Lembrando que
, então podemos reescrever
assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais as frações. Dividir por uma potência é o mesmo que multiplicar pela potência negativa. Então:
Para a segunda parte, multiplicamos as potências de
:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora que a função está simplificada, vamos derivar termo a termo. A derivada de
é
.
Para o primeiro termo
:
Para o segundo termo
:
Passo 5
Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever as potências fracionárias como raízes para deixar a expressão mais clara:
Resposta
A derivada da função
é:
Ou, reescrevendo com raízes cúbicas: