Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem potências de e como lidar com expressões fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos reescrever as raízes cúbicas como potências fracionárias. Lembrando que , então podemos reescrever assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais as frações. Dividir por uma potência é o mesmo que multiplicar pela potência negativa. Então:
Para a segunda parte, multiplicamos as potências de :
Então, a função fica:

Passo 4

Agora que a função está simplificada, vamos derivar termo a termo. A derivada de é .
Para o primeiro termo :
Para o segundo termo :

Passo 5

Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever as potências fracionárias como raízes para deixar a expressão mais clara:

Resposta

A derivada da função é:
Ou, reescrevendo com raízes cúbicas:

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Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto
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Dado . Encontre os
pontos do gráfico de nos quais a tangente é horizontal.