Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
no ponto
usando o limite do quociente de Newton. A derivada nos mostra a taxa de variação da função nesse ponto específico. Para isso, vamos usar a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Para facilitar, vamos expandir
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos montar o quociente de Newton:
Simplificando dividindo cada termo por
:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.