Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! A gente vai encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão
e
:
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas partes separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
:
A derivada de em relação a
é
.
A derivada de
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
A derivada de em relação a
é
.
A derivada de
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
-
Então:
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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Dado
. Encontre os
pontos do gráfico de nos quais a tangente é horizontal.
pontos do gráfico de
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto