Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza! A gente vai encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão e :
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos derivar :
A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos derivar :
A derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

  • Então:

Passo 7

Podemos fatorar no numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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Dado . Encontre os
pontos do gráfico de nos quais a tangente é horizontal.
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto