Dado
Encontre o valor de
para o qual
exista.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o valor de
que faz com que o limite de
quando
se aproxima de 1 exista. Isso envolve entender um pouco de limites e funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para o limite de
existir em
, os limites pela esquerda e pela direita de 1 precisam ser iguais. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda de 1, que usa a parte da função onde
:
Passo 4
Agora, calculamos o limite pela direita de 1, que usa a parte da função onde
:
Passo 5
Para que o limite exista, os dois limites devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que faz com que
exista é 2.
Exercícios relacionados
Clacule a transformada de Laplace inversa
;
Dado
Ache o valor de
para o qual
exista.
Use a transformada de Laplace para encontrar a solução
do problema dado.
;
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções: