Dado
Encontre o valor de para o qual exista.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o valor de que faz com que o limite de quando se aproxima de 1 exista. Isso envolve entender um pouco de limites e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para o limite de existir em , os limites pela esquerda e pela direita de 1 precisam ser iguais. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda de 1, que usa a parte da função onde :

Passo 4

Agora, calculamos o limite pela direita de 1, que usa a parte da função onde :

Passo 5

Para que o limite exista, os dois limites devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões que encontramos:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de que faz com que exista é 2.

Exercícios relacionados

Clacule a transformada de Laplace inversa ;
Dado
Ache o valor de para o qual exista.
Use a transformada de Laplace para encontrar a solução do problema dado. ;
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções: