Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função
. Aqui a gente vai trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções com mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é:
Podemos reescrever a raiz quadrada como potência:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada em relação a
é:
Agora, vamos derivar o quociente dentro da expressão. Usando a regra do quociente:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Começamos de novo com a função reescrita:
Aplicando a regra da cadeia:
Derivando o quociente em relação a
:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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Use a transformada de Laplace para encontrar a solução
do problema dado.
;
Dado
Encontre o valor de
para o qual
exista.
Use a transformada de Laplace para encontrar a solução
do problema dado.
;
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