Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função . Aqui a gente vai trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções com mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é:
Podemos reescrever a raiz quadrada como potência:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada em relação a é:
Agora, vamos derivar o quociente dentro da expressão. Usando a regra do quociente:
Substituindo de volta:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Começamos de novo com a função reescrita:
Aplicando a regra da cadeia:
Derivando o quociente em relação a :
Substituindo de volta:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Use a transformada de Laplace para encontrar a solução do problema dado. ;
Dado
Encontre o valor de para o qual exista.
Use a transformada de Laplace para encontrar a solução do problema dado. ;
Use a transformada de Laplace para encontrar a solução do problema dado. ;