Sejam três funções onde:
Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três funções:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a composição das funções e , ou seja, . Isso significa que vamos aplicar a função dentro da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem , isso quer dizer que a gente vai substituir cada ocorrência de na função pela função .

Passo 3

Então, vamos substituir na função :

Passo 4

Agora, vamos substituir pela expressão que temos:
Então:

Passo 5

Vamos calcular o quadrado da fração:

Passo 6

Agora, subtraímos 1 dessa expressão:
Para subtrair, vamos colocar 1 com o mesmo denominador:
Então:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 8

Podemos fatorar um -1 no numerador para facilitar:

Resposta

A composição das funções e é:

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Denotemos por e , os funcionais escalares canônicos definidos como segue:
e de modo que para todo ,
Para cada ponto , defina o funcional linear
dado por
ou seja, é uma combinação linear da base dual canônica do que, por definição,
Para uma curva , define-se
Calcular em cada ítem seguinte:
(b) cost, sent,
Dê uma interpretação física para esta modalidade de integral indicando os entes físicos na referida ilustração.
Seja uma função definida como
Determine o valor de e para que seja contínua no ponto . Justifique sua resposta!
Questāo: ( 30 pontos) Calcule os limites abaixo.
b) pontos) .
Dado que , use a aproximação linear para estimar e compare com o valor exato da calculadora.