Sejam f, g, h: R -> R três funções onde:
f(x) = x^2 - 1, g(x) = (3 - 2x) / (x^2 + 1), h(x) = x + 2x^2
Determine:
f(g(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três funções:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a composição das funções e , ou seja, . Isso significa que vamos aplicar a função dentro da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem , isso quer dizer que a gente vai substituir cada ocorrência de na função pela função .

Passo 3

Então, vamos substituir na função :

Passo 4

Agora, vamos substituir pela expressão que temos:
Então:

Passo 5

Vamos calcular o quadrado da fração:

Passo 6

Agora, subtraímos 1 dessa expressão:
Para subtrair, vamos colocar 1 com o mesmo denominador:
Então:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 8

Podemos fatorar um -1 no numerador para facilitar:

Resposta

A composição das funções e é:

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