Questāo: ( 30 pontos) Calcule os limites abaixo.
b) pontos) .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver esse tipo de limite, muitas vezes precisamos racionalizar o numerador ou o denominador para simplificar a expressão.
O que vamos precisar: Conhecer o conceito de limite, saber manipular expressões com raízes quadradas e aplicar a racionalização para simplificar a fração.
Passo 2
Vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos racionalizar o numerador e o denominador separadamente para simplificar a expressão. Primeiro, racionalizamos o numerador:
Multiplicamos o numerador e o denominador por :
Aplicando a identidade :
Passo 4
Agora, vamos observar que o numerador pode ser fatorado a partir do denominador. Para isso, vamos racionalizar o denominador multiplicando e dividindo por :
Cancelando no numerador e denominador:
Passo 5
Agora, podemos substituir na expressão simplificada: