Questāo: ( 30 pontos) Calcule os limites abaixo.
b) pontos) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver esse tipo de limite, muitas vezes precisamos racionalizar o numerador ou o denominador para simplificar a expressão.
O que vamos precisar: Conhecer o conceito de limite, saber manipular expressões com raízes quadradas e aplicar a racionalização para simplificar a fração.

Passo 2

Vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador e o denominador separadamente para simplificar a expressão. Primeiro, racionalizamos o numerador:
Multiplicamos o numerador e o denominador por :
Aplicando a identidade :

Passo 4

Agora, vamos observar que o numerador pode ser fatorado a partir do denominador. Para isso, vamos racionalizar o denominador multiplicando e dividindo por :
Cancelando no numerador e denominador:

Passo 5

Agora, podemos substituir na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Sejam três funções onde:
Determine:
Denotemos por e , os funcionais escalares canônicos definidos como segue:
e de modo que para todo ,
Para cada ponto , defina o funcional linear
dado por
ou seja, é uma combinação linear da base dual canônica do que, por definição,
Para uma curva , define-se
Calcular em cada ítem seguinte:
(b) cost, sent,
Dê uma interpretação física para esta modalidade de integral indicando os entes físicos na referida ilustração.
Dado que , use a aproximação linear para estimar e compare com o valor exato da calculadora.
Seja , de classe e um domínio simplesmente conexo. Prova-se que se então existe uma função diferenciável escalar talque . A partir deste resultado mostre que o campo vetorial
é oriundo de uma família de funções escalares e determine esta família de funções.