Dado a função de onda:
e .
a) Encontre a normalização dessa função de onda

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda dada por:
e queremos encontrar o valor de que faz essa função ser “normalizada”. Isso significa que a probabilidade total de encontrar a partícula em qualquer lugar é igual a 1. Para isso, vamos usar o conceito de normalização de funções de onda da mecânica quântica.

Passo 2

Primeiro, a gente sabe que para normalizar a função de onda, precisamos que:
Mas, olhando para a nossa função , vemos que o termo com faz com que seja praticamente zero para . Então, podemos simplificar a integral para:

Passo 3

Vamos substituir na integral:
Como é uma constante e estamos lidando com o módulo ao quadrado, fica:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral:
Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:

Passo 5

Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:

Passo 6

Substituindo os resultados na expressão anterior:
Simplificando:

Passo 7

Voltando à equação de normalização:
Resolvendo para :
Portanto, tirando a raiz:

Resposta

A constante de normalização é:

Exercícios relacionados

Dado o vetor de estado normalizado:
com
c) Dado o operador , qual o valor médio desse operador no estado ?
Considere uma partícula de massa no poço assimétrico descrito pelo potencial:
encontre a equação transcedental cuja solução corresponde às energias permitidas desse sistema.
Dado a função de onda:
e .
e) Qual o desvio padrão médio do momento? Mostre que o princípio de incerteza não é violado.
Dado a função de onda:
e .
d) Qual o desvio padrão médio da posição?