Dado a função de onda:
e
.
a) Encontre a normalização dessa função de onda
a) Encontre a normalização dessa função de onda
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda dada por:
e queremos encontrar o valor de
que faz essa função ser “normalizada”. Isso significa que a probabilidade total de encontrar a partícula em qualquer lugar é igual a 1. Para isso, vamos usar o conceito de normalização de funções de onda da mecânica quântica.
Passo 2
Primeiro, a gente sabe que para normalizar a função de onda, precisamos que:
Mas, olhando para a nossa função
, vemos que o termo
com
faz com que
seja praticamente zero para
. Então, podemos simplificar a integral para:
Passo 3
Vamos substituir
na integral:
Como
é uma constante e estamos lidando com o módulo ao quadrado, fica:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral:
Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 6
Substituindo os resultados na expressão anterior:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à equação de normalização:
Resolvendo para
:
Portanto, tirando a raiz:
Resposta
A constante de normalização é:
Exercícios relacionados
Dado o vetor de estado normalizado:
com
c) Dado o operador , qual o valor médio desse operador no estado
?
c) Dado o operador
Considere uma partícula de massa
no poço assimétrico descrito pelo potencial:
encontre a equação transcedental cuja solução corresponde às energias permitidas desse sistema.
Dado a função de onda:
e) Qual o desvio padrão médio do momento? Mostre que o princípio de incerteza não é violado.
Dado a função de onda:
d) Qual o desvio padrão médio da posição?