Dado o vetor de estado normalizado:
com
c) Dado o operador
, qual o valor médio desse operador no estado
?
c) Dado o operador
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um vetor de estado normalizado
, onde
. Queremos descobrir o valor médio do operador
nesse estado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o valor esperado de um operador em um estado quântico, usando produto interno e propriedades dos operadores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o valor médio (ou valor esperado) de um operador. Se temos um operador
e um estado quântico
, o valor médio é dado por:
Isso envolve calcular o produto interno do estado
com o operador
agindo sobre
.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso caso específico. Temos:
Primeiro, vamos escrever
e
:
Onde
é o conjugado complexo de
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
pelo operador
e depois por
:
Vamos distribuir os termos para facilitar a multiplicação.
Passo 5
Distribuindo os termos, temos quatro multiplicações:
Passo 6
Agora, vamos simplificar cada termo. Lembre-se de que
é zero a menos que
:
-
, mas -
, e assim por diante
Após simplificar, muitos termos desaparecem:
Todos os termos contêm
ou
, que são zero. Portanto, o valor médio é zero.
Resposta
O valor médio do operador
no estado
é zero.
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