Dado o vetor de estado normalizado:
com
c) Dado o operador , qual o valor médio desse operador no estado ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um vetor de estado normalizado , onde . Queremos descobrir o valor médio do operador nesse estado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o valor esperado de um operador em um estado quântico, usando produto interno e propriedades dos operadores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa o valor médio (ou valor esperado) de um operador. Se temos um operador e um estado quântico , o valor médio é dado por:
Isso envolve calcular o produto interno do estado com o operador agindo sobre .

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso caso específico. Temos:
Primeiro, vamos escrever e :
Onde é o conjugado complexo de , ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar pelo operador e depois por :
Vamos distribuir os termos para facilitar a multiplicação.

Passo 5

Distribuindo os termos, temos quatro multiplicações:

Passo 6

Agora, vamos simplificar cada termo. Lembre-se de que é zero a menos que :
  1. , mas
  2. , e assim por diante
Após simplificar, muitos termos desaparecem:
Todos os termos contêm ou , que são zero. Portanto, o valor médio é zero.

Resposta

O valor médio do operador no estado é zero.

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Considere uma partícula de massa no poço assimétrico descrito pelo potencial:
encontre a equação transcedental cuja solução corresponde às energias permitidas desse sistema.
Dado a função de onda:
e .
b) Qual o valor médio de posição?
Dado a função de onda:
e .
a) Encontre a normalização dessa função de onda
Dado a função de onda:
e .
e) Qual o desvio padrão médio do momento? Mostre que o princípio de incerteza não é violado.