Seja um corpo de
ligado a uma mola de constante de força de
, oscilando com a amplitude de
. Calcule © o tempo que o corpo leva para ir de
até
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um corpo de 0,4 kg preso a uma mola com uma constante de força de 12 N/m. Esse sistema está oscilando com uma amplitude de 8 cm. Nosso objetivo aqui é calcular o tempo que o corpo leva para ir da posição de equilíbrio (x = 0 cm) até uma posição específica (x = 4 cm). Vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS) para resolver isso.
Passo 2
Para começar, precisamos encontrar a frequência angular (ω) do sistema. A frequência angular está relacionada à constante da mola (k) e à massa (m) do corpo pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a posição do corpo em um Movimento Harmônico Simples pode ser descrita pela função:
Onde:
-
é a amplitude da oscilação (0,08 m), -
é a frequência angular (5,477 rad/s), -
é a fase inicial.
Como o problema não especifica a fase inicial, podemos assumir que
para simplificar.
Passo 4
Queremos encontrar o tempo
quando o corpo está na posição
m. Substituindo os valores na equação da posição:
Dividindo ambos os lados por 0,08:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o tempo
que satisfaz essa equação. Sabemos que:
Portanto:
Isolando
:
Resposta
O tempo que o corpo leva para ir de
até
cm é aproximadamente 0,191 segundos.