Dado um gás ideal com moléculas de massa
a uma temperatura de
, calcule:
(a) A velocidade mais provável
,
Use
para os cálculos.
(a) A velocidade mais provável
Use
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal com moléculas de massa
kg e temperatura
K. O que a gente precisa calcular é a velocidade mais provável
dessas moléculas. Para isso, vamos usar conceitos de teoria cinética dos gases, que ajuda a entender como as partículas se movimentam em um gás. Vamos precisar da constante de Boltzmann
J/K e umas fórmulas que conectam temperatura, massa e velocidade das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade mais provável. Na teoria cinética dos gases, as moléculas de um gás têm uma distribuição de velocidades. A velocidade mais provável é simplesmente a velocidade que ocorre com maior frequência nessa distribuição.
Passo 3
Para calcular
, usamos a seguinte fórmula da velocidade mais provável na distribuição de Maxwell-Boltzmann:
Aqui:
-
é a constante de Boltzmann ( J/K) -
é a temperatura em Kelvin -
é a massa da molécula
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Passo 6
Agora, vamos dividir pelo denominador:
Passo 7
Por fim, vamos tirar a raiz quadrada desse resultado para encontrar
:
Resposta
A velocidade mais provável
das moléculas do gás é aproximadamente 422 m/s.