Dado um gás ideal com moléculas de massa a uma temperatura de , calcule:
(a) A velocidade mais provável ,
Use para os cálculos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal com moléculas de massa kg e temperatura K. O que a gente precisa calcular é a velocidade mais provável dessas moléculas. Para isso, vamos usar conceitos de teoria cinética dos gases, que ajuda a entender como as partículas se movimentam em um gás. Vamos precisar da constante de Boltzmann J/K e umas fórmulas que conectam temperatura, massa e velocidade das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade mais provável. Na teoria cinética dos gases, as moléculas de um gás têm uma distribuição de velocidades. A velocidade mais provável é simplesmente a velocidade que ocorre com maior frequência nessa distribuição.

Passo 3

Para calcular , usamos a seguinte fórmula da velocidade mais provável na distribuição de Maxwell-Boltzmann:
Aqui:
  • é a constante de Boltzmann ( J/K)
  • é a temperatura em Kelvin
  • é a massa da molécula

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:

Passo 6

Agora, vamos dividir pelo denominador:

Passo 7

Por fim, vamos tirar a raiz quadrada desse resultado para encontrar :

Resposta

A velocidade mais provável das moléculas do gás é aproximadamente 422 m/s.

Exercícios relacionados

Seja um corpo de ligado a uma mola de constante de força de , oscilando com a amplitude de . Calcule © o tempo que o corpo leva para ir de até .
Dado um gás ideal com moléculas de massa a uma temperatura de , calcule:
(b) A velocidade quadrática média .
Use para os cálculos.
Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho , têm uma massa em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, , ele oscila na horizontal, devido a um torque, , onde é a constante de torção. (b) Se o sistema parte do repouso em , qual é a energia total do sistema?
Um sistema massa-mola horizontal é formado por um corpo de massa e uma mola de constante , e descreve um MHS com amplitude A. No instante em que o bloco passa pela posição de equilíbrio, um pedaço de massa de vidraceiro de massa cai verticalmente sobre o bloco de uma pequena altura e gruda no bloco. (a) Calcule a nova amplitude e o novo período. (b) Repita a parte (a) supondo que a massa caia sobre o bloco no momento em que ele está na extremidade de sua trajetória.