Dado um gás ideal com moléculas de massa m=4,65 times 10^-26 kg a uma temperatura de T=300 K, calcule:
(a) A velocidade mais provável vp,
Use k=1,38 times 10^-23 J / K para os cálculos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal com moléculas de massa kg e temperatura K. O que a gente precisa calcular é a velocidade mais provável dessas moléculas. Para isso, vamos usar conceitos de teoria cinética dos gases, que ajuda a entender como as partículas se movimentam em um gás. Vamos precisar da constante de Boltzmann J/K e umas fórmulas que conectam temperatura, massa e velocidade das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade mais provável. Na teoria cinética dos gases, as moléculas de um gás têm uma distribuição de velocidades. A velocidade mais provável é simplesmente a velocidade que ocorre com maior frequência nessa distribuição.

Passo 3

Para calcular vp = raiz2kTm , usamos a seguinte fórmula da velocidade mais provável na distribuição de Maxwell-Boltzmann:
Aqui:
  • é a constante de Boltzmann ( J/K)
  • é a temperatura em Kelvin
  • é a massa da molécula

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
vp = raiz2 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 300 , K4,65 times 10^-26 , kg

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
2 times 1,38 times 10^-23 times 300 = 2 times 1,38 times 300 times 10^-23 = 828 times 10^-23 = 8,28 times 10^-21 , J

Passo 6

Agora, vamos dividir pelo denominador:
8,28 times 10^-21 , J4,65 times 10^-26 , kg = 8,284,65 times 10^5 = 1,78 times 10^5 , m^2/s^2

Passo 7

Por fim, vamos tirar a raiz quadrada desse resultado para encontrar vp = raiz1,78 times 10^5 approx 422 , m/s :

Resposta

A velocidade mais provável das moléculas do gás é aproximadamente 422 m/s.

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