Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho L, têm uma massa M em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, theta=0, ele oscila na horizontal, devido a um torque, tau=-gamma cdot theta, onde gamma é a constante de torção. (b) Se o sistema parte do repouso em theta=0 , 1 r a d, qual é a energia total do sistema?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo de torção composto por um fio rígido que pode ser torcido, com halteres de tamanho e massa em cada extremidade. Quando deslocado da posição de equilíbrio ( ), ele oscila devido a um torque , onde é a constante de torção. O conteúdo envolve conceitos de energia em sistemas oscilatórios, especificamente energia potencial elástica na torção. Para resolver, precisamos entender como calcular a energia total do sistema a partir da posição inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de energia que o sistema possui. Como o pêndulo parte do repouso na posição U = 12 gamma theta^2 , toda a energia do sistema é energia potencial elástica armazenada na torção do fio. A energia potencial elástica ( ) em uma torção é dada pela fórmula:
Aqui, é a constante de torção e é o ângulo de deslocamento.

Passo 3

Substituímos os valores fornecidos na fórmula para encontrar a energia total do sistema. Sabemos que o sistema parte do repouso, então não há energia cinética inicial. Portanto, a energia total ( Etotal = 12 gamma theta^2 ) será igual à energia potencial elástica:
Etotal = 12 gamma (1)^2 = 12 gamma
Com , temos:

Resposta

A energia total do sistema é joules.

Exercícios relacionados