Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho
, têm uma massa
em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio,
, ele oscila na horizontal, devido a um torque,
, onde
é a constante de torção. (b) Se o sistema parte do repouso em
, qual é a energia total do sistema?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo de torção composto por um fio rígido que pode ser torcido, com halteres de tamanho
e massa
em cada extremidade. Quando deslocado da posição de equilíbrio (
), ele oscila devido a um torque
, onde
é a constante de torção. O conteúdo envolve conceitos de energia em sistemas oscilatórios, especificamente energia potencial elástica na torção. Para resolver, precisamos entender como calcular a energia total do sistema a partir da posição inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de energia que o sistema possui. Como o pêndulo parte do repouso na posição
, toda a energia do sistema é energia potencial elástica armazenada na torção do fio. A energia potencial elástica (
) em uma torção é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante de torção e
é o ângulo de deslocamento.
Passo 3
Substituímos os valores fornecidos na fórmula para encontrar a energia total do sistema. Sabemos que o sistema parte do repouso, então não há energia cinética inicial. Portanto, a energia total (
) será igual à energia potencial elástica:
Com
, temos:
Resposta
A energia total do sistema é
joules.