Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho
, têm uma massa
em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio,
, ele oscila na horizontal, devido a um torque,
, onde
é a constante de torção. (b) Se o sistema parte do repouso em
, qual é a energia total do sistema?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo de torção composto por um fio rígido que pode ser torcido, com halteres de tamanho
e massa
em cada extremidade. Quando deslocado da posição de equilíbrio (
), ele oscila devido a um torque
, onde
é a constante de torção. O conteúdo envolve conceitos de energia em sistemas oscilatórios, especificamente energia potencial elástica na torção. Para resolver, precisamos entender como calcular a energia total do sistema a partir da posição inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de energia que o sistema possui. Como o pêndulo parte do repouso na posição
, toda a energia do sistema é energia potencial elástica armazenada na torção do fio. A energia potencial elástica (
) em uma torção é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante de torção e
é o ângulo de deslocamento.
Passo 3
Substituímos os valores fornecidos na fórmula para encontrar a energia total do sistema. Sabemos que o sistema parte do repouso, então não há energia cinética inicial. Portanto, a energia total (
) será igual à energia potencial elástica:
Com
, temos:
Resposta
A energia total do sistema é
joules.
Exercícios relacionados
Dado um gás ideal com moléculas de massa
a uma temperatura de
, calcule:
(a) A velocidade mais provável ,
Use para os cálculos.
(a) A velocidade mais provável
Use
Seja um corpo de
ligado a uma mola de constante de força de
, oscilando com a amplitude de
. Calcule © o tempo que o corpo leva para ir de
até
.
Um sistema massa-mola horizontal é formado por um corpo de massa
e uma mola de constante
, e descreve um MHS com amplitude A. No instante em que o bloco passa pela posição de equilíbrio, um pedaço de massa de vidraceiro de massa
cai verticalmente sobre o bloco de uma pequena altura e gruda no bloco. (a) Calcule a nova amplitude e o novo período. (b) Repita a parte (a) supondo que a massa caia sobre o bloco no momento em que ele está na extremidade de sua trajetória.
Seja um corpo de
ligado a uma mola de constante de força de
, oscilando com a amplitude de
. Calcule (a) a velocidade máxima do corpo, (b) os módulos da velocidade e da aceleração do corpo quando estiver na posição
em relação à posição de equilíbrio
© o tempo que o corpo leva para ir de
até
.