Dado o gráfico de y=raizx, use transformações para obter os gráficos de: g(x)=2 raizx.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o gráfico da função y = raizx e o objetivo é transformar esse gráfico para obter g(x) = 2raizx. Para isso, vamos usar o conceito de transformações de funções, especificamente dilatações verticais. Vamos precisar entender como multiplicar a função original por um número afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que uma dilatação vertical faz. Quando multiplicamos a função por um número maior que 1, o gráfico se “esticaa” para cima. No nosso caso, estamos multiplicando por 2. Então, cada ponto do gráfico original vai subir o dobro de onde estava.

Passo 3

Vamos aplicar isso na prática. Pegamos cada valor de y na função original y = raizx e multiplicamos por 2. Por exemplo:
  • Se x = 1, então y = raiz1 = 1. Com a dilatação, fica g(x) = 2 times 1 = 2.
  • Se x = 4, então y = raiz4 = 2. Com a dilatação, fica g(x) = 2 times 2 = 4.

Passo 4

Fazendo isso para todos os pontos, o gráfico original de y = raizx será “esticado” verticalmente pelo fator 2. Isso significa que todas as alturas dos pontos no gráfico dobram, mas a forma geral do gráfico permanece a mesma.

Resposta

O gráfico de g(x) = 2raizx é obtido ao aplicar uma dilatação vertical pelo fator 2 no gráfico de y = raizx. Isso faz com que todo o gráfico original seja esticado duas vezes para cima, mantendo a mesma forma da função raiz quadrada.

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