Dado o gráfico de
, use transformações para obter os gráficos de:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o gráfico da função
e o objetivo é transformar esse gráfico para obter
. Para isso, vamos usar o conceito de transformações de funções, especificamente dilatações verticais. Vamos precisar entender como multiplicar a função original por um número afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que uma dilatação vertical faz. Quando multiplicamos a função por um número maior que 1, o gráfico se “esticaa” para cima. No nosso caso, estamos multiplicando por 2. Então, cada ponto do gráfico original vai subir o dobro de onde estava.
Passo 3
Vamos aplicar isso na prática. Pegamos cada valor de
na função original
e multiplicamos por 2. Por exemplo:
- Se
, então . Com a dilatação, fica . - Se
, então . Com a dilatação, fica .
Passo 4
Fazendo isso para todos os pontos, o gráfico original de
será “esticado” verticalmente pelo fator 2. Isso significa que todas as alturas dos pontos no gráfico dobram, mas a forma geral do gráfico permanece a mesma.
Resposta
O gráfico de
é obtido ao aplicar uma dilatação vertical pelo fator 2 no gráfico de
. Isso faz com que todo o gráfico original seja esticado duas vezes para cima, mantendo a mesma forma da função raiz quadrada.
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e
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e
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Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
.