Dado o gráfico de , use transformações para obter os gráficos de: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o gráfico da função e o objetivo é transformar esse gráfico para obter . Para isso, vamos usar o conceito de transformações de funções, especificamente dilatações verticais. Vamos precisar entender como multiplicar a função original por um número afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que uma dilatação vertical faz. Quando multiplicamos a função por um número maior que 1, o gráfico se “esticaa” para cima. No nosso caso, estamos multiplicando por 2. Então, cada ponto do gráfico original vai subir o dobro de onde estava.

Passo 3

Vamos aplicar isso na prática. Pegamos cada valor de na função original e multiplicamos por 2. Por exemplo:
  • Se , então . Com a dilatação, fica .
  • Se , então . Com a dilatação, fica .

Passo 4

Fazendo isso para todos os pontos, o gráfico original de será “esticado” verticalmente pelo fator 2. Isso significa que todas as alturas dos pontos no gráfico dobram, mas a forma geral do gráfico permanece a mesma.

Resposta

O gráfico de é obtido ao aplicar uma dilatação vertical pelo fator 2 no gráfico de . Isso faz com que todo o gráfico original seja esticado duas vezes para cima, mantendo a mesma forma da função raiz quadrada.

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