Um foguete (com massa inicial
) precisa usar seus motores para pairar estático, um pouco acima do solo. (b) Se
e
, por quanto tempo o foguete poderá pairar um pouco acima da superficie da Terra? (Valor: 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um foguete que precisa ficar parado no ar usando seus motores. A matéria envolvida é a Física, mais especificamente Mecânica dos Foguetes. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força dos motores do foguete equilibra o peso dele para que ele possa pairar.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber que, para o foguete pairar, a força de empuxo dos motores precisa ser igual ao peso do foguete. A força de empuxo (
) é dada pela fórmula:
onde
é a taxa de fluxo de massa (quantidade de massa que sai por segundo) e
é a velocidade de exaustão dos gases.
Passo 3
O peso do foguete é:
onde
é a massa inicial do foguete e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 4
Para que o foguete paire,
, então:
Podemos resolver para
:
Passo 5
Sabemos que
é a eficiência ou a fração da massa inicial que pode ser usada para o empuxo. Com
, a quantidade de massa disponível para o empuxo é
.
Passo 6
O tempo (
) que o foguete pode pairar é a quantidade de massa disponível dividida pela taxa de fluxo de massa:
Resposta
Substituindo os valores:
Então, o foguete poderá pairar por aproximadamente 30,6 segundos.
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Um foguete (com massa inicial
) precisa usar seus motores para pairar estático, um pouco acima do solo. (a) Se ele pode desprender no máximo uma quantidade de massa
de seu combustível inicial, por quanto tempo ele pode pairar?
Use coordenadas polares esféricas para determinar o CM de uma casca hemisférica de raio
, cuja face plana repousa sobre o plano
com o seu centro sobre a origem. O elemento de volume ás em coordenadas polares esféricas, é
. (Valor: 1,0 ponto)
Se
e
são funções pares,
é par? Se
e
são funções ímpares,
é ímpar? O que se pode dizer se
for par e
for ímpar? Justifique suas respostas.
Dado o gráfico de
, use transformações para obter os gráficos de:
.