Um foguete (com massa inicial mo ) precisa usar seus motores para pairar estático, um pouco acima do solo. (b) Se ve x approx 3000 m / s e lambda approx 10 %, por quanto tempo o foguete poderá pairar um pouco acima da superficie da Terra? (Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um foguete que precisa ficar parado no ar usando seus motores. A matéria envolvida é a Física, mais especificamente Mecânica dos Foguetes. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força dos motores do foguete equilibra o peso dele para que ele possa pairar.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que, para o foguete pairar, a força de empuxo dos motores precisa ser igual ao peso do foguete. A força de empuxo ( F = dotm times ve ) é dada pela fórmula:
onde é a taxa de fluxo de massa (quantidade de massa que sai por segundo) e é a velocidade de exaustão dos gases.

Passo 3

O peso do foguete é:
P = mo times g
onde é a massa inicial do foguete e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 4

Para que o foguete paire, dotm times ve = mo times g , então:
dotm = mo times gve
Podemos resolver para :

Passo 5

Sabemos que é a eficiência ou a fração da massa inicial que pode ser usada para o empuxo. Com , a quantidade de massa disponível para o empuxo é .

Passo 6

O tempo ( t = lambda modotm = lambda momo times gve = lambda times veg ) que o foguete pode pairar é a quantidade de massa disponível dividida pela taxa de fluxo de massa:

Resposta

Substituindo os valores:
t = 0,10 times 3000 , m/s9,8 , m/s^2 approx 30,6 , segundos
Então, o foguete poderá pairar por aproximadamente 30,6 segundos.

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