Um foguete (com massa inicial
) precisa usar seus motores para pairar estático, um pouco acima do solo. (b) Se
e
, por quanto tempo o foguete poderá pairar um pouco acima da superficie da Terra? (Valor: 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um foguete que precisa ficar parado no ar usando seus motores. A matéria envolvida é a Física, mais especificamente Mecânica dos Foguetes. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força dos motores do foguete equilibra o peso dele para que ele possa pairar.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber que, para o foguete pairar, a força de empuxo dos motores precisa ser igual ao peso do foguete. A força de empuxo (
) é dada pela fórmula:
onde
é a taxa de fluxo de massa (quantidade de massa que sai por segundo) e
é a velocidade de exaustão dos gases.
Passo 3
O peso do foguete é:
onde
é a massa inicial do foguete e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 4
Para que o foguete paire,
, então:
Podemos resolver para
:
Passo 5
Sabemos que
é a eficiência ou a fração da massa inicial que pode ser usada para o empuxo. Com
, a quantidade de massa disponível para o empuxo é
.
Passo 6
O tempo (
) que o foguete pode pairar é a quantidade de massa disponível dividida pela taxa de fluxo de massa:
Resposta
Substituindo os valores:
Então, o foguete poderá pairar por aproximadamente 30,6 segundos.