Se f(x)=raizx e g(x)=raiz5-x, encontre cada uma das funções e seus domínios: f circ f

Passo 1

Beleza, então a gente tem duas funções aqui: e . O que a gente precisa fazer é encontrar a função composta e também descobrir o domínio dessa função. Isso tá dentro do assunto de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é função composta. Compor duas funções, como , significa aplicar uma função dentro da outra. Então, é igual a . É como se a gente estivesse dando um “duplo uso” na função .

Passo 3

Agora, vamos calcular f circ f (x) = f(f(x)) = f(raizx) = raizraizx = (raizx)^1/2 = x^1/4 :
Então, .

Passo 4

Hora de encontrar o domínio da função composta x >= 0 . O domínio é o conjunto de todos os valores de que a função pode receber sem problemas, ou seja, que não dão erro na raiz quadrada.
Para , o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero:
Agora, para , a expressão dentro da segunda raiz também tem que ser maior ou igual a zero. Mas como a primeira raiz já garante que , não precisamos de nenhuma restrição extra além de .

Resposta

A função composta é e o domínio dessa função é .

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