Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
Passo 1
Beleza, então a gente tem duas funções aqui:
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a função composta
e também descobrir o domínio dessa função. Isso tá dentro do assunto de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é função composta. Compor duas funções, como
, significa aplicar uma função dentro da outra. Então,
é igual a
. É como se a gente estivesse dando um “duplo uso” na função
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Então,
.
Passo 4
Hora de encontrar o domínio da função composta
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode receber sem problemas, ou seja, que não dão erro na raiz quadrada.
Para
, o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero:
Agora, para
, a expressão dentro da segunda raiz também tem que ser maior ou igual a zero. Mas como a primeira raiz já garante que
, não precisamos de nenhuma restrição extra além de
.
Resposta
A função composta é
e o domínio dessa função é
.
Exercícios relacionados
Dado o gráfico de
, use transformações para obter os gráficos de:
.
Se
e
são funções pares,
é par? Se
e
são funções ímpares,
é ímpar? O que se pode dizer se
for par e
for ímpar? Justifique suas respostas.
Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
.
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posiçåo
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
sujeita às seguintes forças: (Veicr.
pectost)
b) sen ct
b)