Se
e
são funções pares,
é par? Se
e
são funções ímpares,
é ímpar? O que se pode dizer se
for par e
for ímpar? Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando sobre funções pares e ímpares e o comportamento da soma delas. Nosso objetivo é descobrir se a soma de duas funções pares continua sendo par, se a soma de duas ímpares é ímpar, e o que acontece quando juntamos uma função par com uma ímpar. Para resolver isso, precisamos lembrar das definições de funções pares e ímpares e aplicar essas propriedades na soma das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares.
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função tem simetria de rotação de 180 graus em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a soma de duas funções pares é par.
Se
e
são pares, então:
Como
, a soma
é uma função par.
Passo 4
Em seguida, vamos ver se a soma de duas funções ímpares é ímpar.
Se
e
são ímpares, então:
Como
, a soma
é uma função ímpar.
Passo 5
Por fim, vamos analisar o caso onde
é par e
é ímpar.
Se
é par e
é ímpar, então:
Isso não é igual a
nem a
. Portanto, a soma
não é nem par nem ímpar.
Resposta
- Se
e são funções pares, então é par. - Se
e são funções ímpares, então é ímpar. - Se
é par e é ímpar, não é nem par nem ímpar.