Em um dado instante um projétil de massa 5 kg, que está a 10 m de altura, possui velocidade de
paralela à superfície da terra. Qual o vetor momento angular deste projétil em relação a um ponto na superfície que está 10 m, medidos na superfície, à frente?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve momento angular. O enunciado diz que temos um projétil com massa de 5 kg, a uma altura de 10 metros, se movendo a uma velocidade de 12 m/s paralela à superfície da Terra. A pergunta é: qual é o vetor momento angular desse projétil em relação a um ponto na superfície que está 10 metros à frente?
Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é momento angular e como calculá-lo. Basicamente, o momento angular (
) de um objeto em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre a posição (
) e o momento linear (
) do objeto:
Vamos precisar calcular isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor posição (
). O ponto de referência está na superfície, e o projétil está a 10 metros acima e 10 metros à frente. Então, a distância horizontal entre o ponto e o projétil é 10 metros à frente, e a altura é 10 metros. Como o vetor posição vai do ponto de referência para o projétil, ele pode ser representado como:
Aqui,
é o vetor unitário na direção vertical (para cima).
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento linear (
) do projétil. O momento linear é dado pela massa (
) multiplicada pela velocidade (
):
Dado que a massa é 5 kg e a velocidade é 12 m/s na direção paralela à superfície (horizontal), temos:
Aqui,
é o vetor unitário na direção horizontal.
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos calcular o produto vetorial entre eles para encontrar o momento angular:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para calcular o produto vetorial, usamos as regras dos vetores unitários. Sabemos que:
Então,
Isso simplifica para:
Resposta
O vetor momento angular do projétil em relação ao ponto na superfície é:
Isso significa que o momento angular tem magnitude de 600 kg·m²/s e aponta na direção negativa do eixo
(geralmente para dentro da página).
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a) Calcule os vetores velocidades dos pontos do corpo rígido nessas coordenadas.
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