Em um dado instante um projétil de massa 5 kg, que está a 10 m de altura, possui velocidade de 12 m cdot s^-1 paralela à superfície da terra. Qual o vetor momento angular deste projétil em relação a um ponto na superfície que está 10 m, medidos na superfície, à frente?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve momento angular. O enunciado diz que temos um projétil com massa de 5 kg, a uma altura de 10 metros, se movendo a uma velocidade de 12 m/s paralela à superfície da Terra. A pergunta é: qual é o vetor momento angular desse projétil em relação a um ponto na superfície que está 10 metros à frente?
Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é momento angular e como calculá-lo. Basicamente, o momento angular ( L = r times p ) de um objeto em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre a posição ( ) e o momento linear ( ) do objeto:
Vamos precisar calcular isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor posição ( r = 10,m, j ). O ponto de referência está na superfície, e o projétil está a 10 metros acima e 10 metros à frente. Então, a distância horizontal entre o ponto e o projétil é 10 metros à frente, e a altura é 10 metros. Como o vetor posição vai do ponto de referência para o projétil, ele pode ser representado como:
Aqui, é o vetor unitário na direção vertical (para cima).

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento linear ( p = m cdot v ) do projétil. O momento linear é dado pela massa ( p = 5,kg times 12,m/s, i = 60,kgcdotm/s, i ) multiplicada pela velocidade ( ):
Dado que a massa é 5 kg e a velocidade é 12 m/s na direção paralela à superfície (horizontal), temos:
Aqui, é o vetor unitário na direção horizontal.

Passo 4

Agora que temos L = r times p e L = (10,m, j) times (60,kgcdotm/s, i) , vamos calcular o produto vetorial entre eles para encontrar o momento angular:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para calcular o produto vetorial, usamos as regras dos vetores unitários. Sabemos que:
j times i = -k
Então,
L = 10 times 60 times (j times i) = 600,kgcdotm^2/s times (-k)
Isso simplifica para:
L = -600,kgcdotm^2/s, k

Resposta

O vetor momento angular do projétil em relação ao ponto na superfície é:
L = -600,kgcdotm^2/s, k
Isso significa que o momento angular tem magnitude de 600 kg·m²/s e aponta na direção negativa do eixo (geralmente para dentro da página).

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