Dado que e , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão está no conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Precisamos usar as propriedades dos limites para calcular sabendo os limites individuais de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os limites são lineares, ou seja, podemos multiplicar os limites das funções pelo que estão sendo multiplicados na expressão original. Aqui, temos , então vamos separar isso em partes.

Passo 3

Sabemos que:
E também:
Apesar de não estar na expressão que precisamos resolver, é bom saber que ele tende a 0.

Passo 4

Agora, usando a propriedade de limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites (quando esses limites existem), podemos fazer:
Substituindo os valores que já conhecemos:

Passo 5

Agora, temos o fator multiplicando todo o produto . Podemos aplicar a propriedade de limites que permite multiplicar uma constante pelo limite:

Resposta

Portanto, .

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Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
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