Dado que
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão está no conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Precisamos usar as propriedades dos limites para calcular
sabendo os limites individuais de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os limites são lineares, ou seja, podemos multiplicar os limites das funções pelo que estão sendo multiplicados na expressão original. Aqui, temos
, então vamos separar isso em partes.
Passo 3
Sabemos que:
E também:
Apesar de
não estar na expressão que precisamos resolver, é bom saber que ele tende a 0.
Passo 4
Agora, usando a propriedade de limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites (quando esses limites existem), podemos fazer:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Passo 5
Agora, temos o fator
multiplicando todo o produto
. Podemos aplicar a propriedade de limites que permite multiplicar uma constante pelo limite:
Resposta
Portanto,
.
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Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
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