Dado que lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)=-2 e lim x 2 h(x)=0, calcule: lim x 2[-2 f(x) g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão está no conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Precisamos usar as propriedades dos limites para calcular sabendo os limites individuais de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os limites são lineares, ou seja, podemos multiplicar os limites das funções pelo que estão sendo multiplicados na expressão original. Aqui, temos , então vamos separar isso em partes.

Passo 3

Sabemos que:
limx 2 f(x) = 4
limx 2 g(x) = -2
E também:
limx 2 h(x) = 0
Apesar de não estar na expressão que precisamos resolver, é bom saber que ele tende a 0.

Passo 4

Agora, usando a propriedade de limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites (quando esses limites existem), podemos fazer:
limx 2 [f(x) g(x)] = ( limx 2 f(x) ) times ( limx 2 g(x) )
Substituindo os valores que já conhecemos:
limx 2 [f(x) g(x)] = 4 times (-2) = -8

Passo 5

Agora, temos o fator limx 2 [ -2 f(x) g(x) ] = -2 times limx 2 [f(x) g(x)] = -2 times (-8) = 16 multiplicando todo o produto . Podemos aplicar a propriedade de limites que permite multiplicar uma constante pelo limite:

Resposta

Portanto, .

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