Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
e) f(x) = 1/4 (e^x + e^-x)

Passo 1

Então, a gente tem a função e queremos descobrir se ela é par, ímpar ou não tem paridade. Pra isso, vamos lembrar que uma função é par se e é ímpar se . Se não for nenhuma das duas, então a gente diz que não tem paridade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na função:
Mas olha só, isso é igual a:

Passo 3

Como vimos que , isso significa que a função satisfaz a condição de ser par.

Resposta

A função é uma função par.

Exercícios relacionados

Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
e) f(x) = log_3(x), g(x) = cos(x)
Determinar o domínio das funções:
c) y = f(x) = raiz(6 - x)^(1/7) - raiz(x - 5)^(1/4) + 1/(x - 1)
Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
d) y = f(x) = { e^(x - 1), x > 1; raiz(cube(x)), |x| <= 1; -e^(-x - 1), x < -1 }
É dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L| sempre que 0<|x-a|
b) lim x -3(x^2-9x+3)=-6, varepsilon=0,1