Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos olhar o enunciado: precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão . Vamos usar o Teorema do Confronto, que é uma ferramenta útil para encontrar limites envolvendo funções que ficam presas entre duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte . Sabemos que o seno de qualquer número sempre está entre -1 e 1. Então, temos:
Passo 3
Agora, multiplicamos todos os lados dessa desigualdade por
. Como
está se aproximando de 0, e supondo que
seja positivo próximo de 0, a desigualdade continua:
Passo 4
Vamos dividir toda a desigualdade por
. Como
está próximo de 0,
é positivo, então a desigualdade permanece:
Passo 5
Agora, vamos calcular os limites das duas extremidades quando
tende a 0:
Passo 6
Pelo Teorema do Confronto, se uma função está sempre entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite da função no meio também é esse mesmo valor. Assim, já que:
E ambos os limites das extremidades são 0, então:
Resposta
O limite é igual a 0.