Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(a) lim x 2 raizf(x)
(b) lim x 2[g(x)]^3
© lim x 2 g(x)h(x)
(d) lim x 2 g(x) h(x)f(x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos os seguintes limites:
limx 2 f(x) = 4, limx 2 g(x) = -2, limx 2 h(x) = 0
Precisamos encontrar os limites das seguintes expressões:
(a)
(b)
©
(d)
Para resolver esses limites, vamos utilizar as propriedades dos limites, como a continuidade das funções e as operações com limites.

Passo 2

Vamos resolver o item (a): limx a raizf(x) = raizL
Sabemos que se limx 2 raizf(x) = raiz4 = 2 e , então:
No nosso caso, , que é positivo. Então:

Passo 3

Agora, vamos para o item (b): limx a [g(x)]^n = ( limx a g(x) )^n
Para potências, a propriedade dos limites diz que:
limx 2 [g(x)]^3 = (-2)^3 = -8
Aqui, . Sabendo que , temos:

Passo 4

Vamos resolver o item ©: limx a g(x)h(x) = limx a g(x) limx a h(x)
A propriedade da divisão de limites diz que se limx 2 g(x) limx 2 h(x) = -2 0 , então:
No nosso caso:
Dividir por zero é indefinido, ou seja, o limite não existe.

Passo 5

Por fim, vamos ao item (d): limx 2 g(x) h(x) = ( limx 2 g(x) ) cdot ( limx 2 h(x) ) = (-2) cdot 0 = 0
Primeiro, calculamos o limite do numerador e do denominador separadamente.
limx 2 f(x) = 4
E o denominador:
limx 2 g(x) h(x)f(x) = 04 = 0
Então, o limite total é:

Resposta

(a)
(b)
© não existe, pois a divisão por zero é indefinida.
(d)

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