Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos os seguintes limites:
Precisamos encontrar os limites das seguintes expressões:
(a)
(b)
©
(d)
Para resolver esses limites, vamos utilizar as propriedades dos limites, como a continuidade das funções e as operações com limites.
Passo 2
Vamos resolver o item (a):
Sabemos que se
e
, então:
No nosso caso,
, que é positivo. Então:
Passo 3
Agora, vamos para o item (b):
Para potências, a propriedade dos limites diz que:
Aqui,
. Sabendo que
, temos:
Passo 4
Vamos resolver o item ©:
A propriedade da divisão de limites diz que se
, então:
No nosso caso:
Dividir por zero é indefinido, ou seja, o limite não existe.
Passo 5
Por fim, vamos ao item (d):
Primeiro, calculamos o limite do numerador e do denominador separadamente.
E o denominador:
Então, o limite total é:
Resposta
(a)
(b)
©
não existe, pois a divisão por zero é indefinida.
(d)
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Determine se o limite existe ou não:
(k)
(k)
Se
para todo
, encontre
.
Dado um modelo com três setores
, o equilíbrio da renda ocorre quando: