Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos os seguintes limites:
Precisamos encontrar os limites das seguintes expressões:
(a)
(b)
©
(d)
Para resolver esses limites, vamos utilizar as propriedades dos limites, como a continuidade das funções e as operações com limites.

Passo 2

Vamos resolver o item (a):
Sabemos que se e , então:
No nosso caso, , que é positivo. Então:

Passo 3

Agora, vamos para o item (b):
Para potências, a propriedade dos limites diz que:
Aqui, . Sabendo que , temos:

Passo 4

Vamos resolver o item ©:
A propriedade da divisão de limites diz que se , então:
No nosso caso:
Dividir por zero é indefinido, ou seja, o limite não existe.

Passo 5

Por fim, vamos ao item (d):
Primeiro, calculamos o limite do numerador e do denominador separadamente.
E o denominador:
Então, o limite total é:

Resposta

(a)
(b)
© não existe, pois a divisão por zero é indefinida.
(d)

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais.
(a)
(b)
©
Determine se o limite existe ou não:
(k)
Se para todo , encontre .
Dado um modelo com três setores , o equilíbrio da renda ocorre quando: