Se para todo , encontre .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que para todo , a função está entre e . Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 4. Vamos usar o Teorema do Sandwich (ou Teorema da Aperto) para resolver isso. O que a gente precisa aqui é comparar os limites das funções que estão “apertando” .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4. Isso é simples:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4. Substituímos 4 na expressão:
Então, .

Passo 4

Agora, segundo o Teorema do Sandwich, se e os limites das funções de baixo e de cima são iguais, então o limite de também seria esse valor comum. Mas olha só:
Isso parece estranho, né? Estamos dizendo que 8 é menor ou igual a algo que, ao mesmo tempo, é menor ou igual a 7. Isso não faz sentido, pois 8 não é menor que 7.

Passo 5

Esse conflito indica que não existe um valor que satisfaça essa desigualdade. Portanto, não é possível que tal função exista com esses limites para .

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(a)
(b)
©
(d)
Calcule as seguintes integrais.
(a)
(b)
©
Dado um modelo com três setores , o equilíbrio da renda ocorre quando:
Explique, usando alguns dos Teoremas vistos nesta seção (em sala), por que a função é contínua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio.
(a)
(b)
©
(d)