Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais informações temos. Estamos lidando com limites de funções quando se aproxima de 2. Queremos encontrar o limite da expressão . Para isso, vamos usar propriedades de limites que nos permitem manipular expressões com limites conhecidos.

Passo 2

Lembrando que uma propriedade importante dos limites é que o limite de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pelo limite da função. Em outras palavras:

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:

Passo 4

Agora, outra propriedade dos limites diz que o limite do quociente de duas funções é igual ao quociente dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. Ou seja:

Passo 5

Aplicando essa propriedade, substituímos os limites conhecidos:

Passo 6

Voltando à expressão com o 3, substituímos o valor encontrado:

Resposta

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Use a Regra da Cadeia para achar ou .
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais:
Use a Regra da Cadeia para achar ou .
Proceda como de igual forma com o PVI: