Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais informações temos. Estamos lidando com limites de funções quando
se aproxima de 2. Queremos encontrar o limite da expressão
. Para isso, vamos usar propriedades de limites que nos permitem manipular expressões com limites conhecidos.
Passo 2
Lembrando que uma propriedade importante dos limites é que o limite de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pelo limite da função. Em outras palavras:
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Passo 4
Agora, outra propriedade dos limites diz que o limite do quociente de duas funções é igual ao quociente dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. Ou seja:
Passo 5
Aplicando essa propriedade, substituímos os limites conhecidos:
Passo 6
Voltando à expressão com o 3, substituímos o valor encontrado:
Resposta
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais:
Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Proceda como de igual forma com o PVI: