Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(d) lim x 2 3 f(x)g(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais informações temos. Estamos lidando com limites de funções quando se aproxima de 2. Queremos encontrar o limite da expressão . Para isso, vamos usar propriedades de limites que nos permitem manipular expressões com limites conhecidos.

Passo 2

Lembrando que uma propriedade importante dos limites é que o limite de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pelo limite da função. Em outras palavras:
limx to a [k cdot f(x)] = k cdot limx to a f(x)

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
limx to 2 3 f(x)g(x) = 3 cdot limx to 2 f(x)g(x)

Passo 4

Agora, outra propriedade dos limites diz que o limite do quociente de duas funções é igual ao quociente dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. Ou seja:
limx to a f(x)g(x) = limx to a f(x)limx to a g(x)

Passo 5

Aplicando essa propriedade, substituímos os limites conhecidos:
limx to 2 f(x)g(x) = limx to 2 f(x)limx to 2 g(x) = 4-2 = -2

Passo 6

Voltando à expressão com o 3, substituímos o valor encontrado:
3 cdot limx to 2 f(x)g(x) = 3 cdot (-2) = -6

Resposta

lim x 2 3 f(x)g(x) = -6

Exercícios relacionados