Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para usarmos a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
é definido como
, onde
e
. Vamos precisar usar derivadas de funções compostas e entender como aplicar a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de forma mais clara:
Como
é uma constante (
), nossa função
depende de
, que por sua vez depende de
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que:
Então, precisamos calcular
e
separadamente.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que:
A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
, então aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos multiplicar essas duas derivadas conforme a Regra da Cadeia:
Passo 7
Substituímos
de volta na expressão:
Essa é a expressão final para a derivada de
em relação a
.
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(d)
(d)
Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Proceda como de igual forma com o PVI:
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: