Use a Regra da Cadeia para achar ou .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para usarmos a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Aqui, é definido como , onde e . Vamos precisar usar derivadas de funções compostas e entender como aplicar a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de forma mais clara:
Como é uma constante ( ), nossa função depende de , que por sua vez depende de .

Passo 3

Para encontrar , vamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que:
Então, precisamos calcular e separadamente.

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de em relação a é:
Aqui, , então aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 6

Agora que temos e , podemos multiplicar essas duas derivadas conforme a Regra da Cadeia:

Passo 7

Substituímos de volta na expressão:
Essa é a expressão final para a derivada de em relação a .

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(d)
Use a Regra da Cadeia para achar ou .
Proceda como de igual forma com o PVI:
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: