e use-o para determinar (se existir) lim x 2^- f(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma função definida por partes, e a gente precisa esboçar o gráfico dela. Além disso, vamos usar esse gráfico para encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda. Para isso, vamos precisar entender como funciona uma função por partes e como determinar limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da função:
f(x)= x & , se x < 1 3 & , se x = 1 2 - x^2 & , se 1 < x <= 2 x - 3 & , se x > 2
Isso significa que a função se comporta de maneira diferente dependendo do valor de .
Passo 3
Vamos começar esboçando o gráfico para cada intervalo:
Para : A função é , que é uma linha reta com inclinação 1 passando pela origem.
Para : A função tem o valor , ou seja, é um ponto.
Para : A função é , que é uma parábola voltada para baixo.
Para : A função é , outra linha reta, mas com inclinação 1 e intercepto em -3.
Passo 4
Agora, vamos plotar cada uma dessas partes no gráfico:
: Uma linha reta que vai de até , mas sem incluir o ponto .
: Um ponto fechado em .
: A parábola começa logo após (não incluindo) e vai até , onde .
: Outra linha reta começa logo após , com e segue aumentando.
Passo 5
Com tudo isso no papel, o gráfico fica assim:
Uma linha reta de até , sem incluir esse ponto.
Um ponto fechado em .
A parábola de descendo até .
Uma linha reta começando um pouquinho após em e subindo.
Passo 6
Agora, vamos determinar , ou seja, o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda.
Para isso, olhamos para a parte da função que vale para , que é .