Esboce o gráfico da função
f(x)= x & , se x<1 3 & , se x=1 2-x^2 & , se 12
e use-o para determinar (se existir)
lim x 2^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma função definida por partes, e a gente precisa esboçar o gráfico dela. Além disso, vamos usar esse gráfico para encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda. Para isso, vamos precisar entender como funciona uma função por partes e como determinar limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da função:
f(x)= x & , se x < 1 3 & , se x = 1 2 - x^2 & , se 1 < x <= 2 x - 3 & , se x > 2
Isso significa que a função se comporta de maneira diferente dependendo do valor de .

Passo 3

Vamos começar esboçando o gráfico para cada intervalo:
  1. Para : A função é , que é uma linha reta com inclinação 1 passando pela origem.
  2. Para : A função tem o valor , ou seja, é um ponto.
  3. Para : A função é , que é uma parábola voltada para baixo.
  4. Para : A função é , outra linha reta, mas com inclinação 1 e intercepto em -3.

Passo 4

Agora, vamos plotar cada uma dessas partes no gráfico:
  • : Uma linha reta que vai de até , mas sem incluir o ponto .
  • : Um ponto fechado em .
  • : A parábola começa logo após (não incluindo) e vai até , onde .
  • : Outra linha reta começa logo após , com e segue aumentando.

Passo 5

Com tudo isso no papel, o gráfico fica assim:
  • Uma linha reta de até , sem incluir esse ponto.
  • Um ponto fechado em .
  • A parábola de descendo até .
  • Uma linha reta começando um pouquinho após em e subindo.

Passo 6

Agora, vamos determinar , ou seja, o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda.
Para isso, olhamos para a parte da função que vale para , que é .

Passo 7

Calculando o limite:
limx to 2^- f(x) = limx to 2^- (2 - x^2) = 2 - (2)^2 = 2 - 4 = -2

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda é .

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