Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três limites dados para as funções
,
e
quando
se aproxima de 2:
Queremos encontrar o limite da expressão
quando
se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente as propriedades de limites de funções compostas e produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão cujo limite queremos encontrar:
Isso significa que queremos a raiz cúbica do produto das funções
e
quando
se aproxima de 2.
Passo 3
Sabemos que os limites de
e
existem e são finitos:
Uma propriedade importante dos limites é que o limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites das funções, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Então, o limite do produto
quando
se aproxima de 2 é -8.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a raiz cúbica desse resultado. A função raiz cúbica é contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos trocar o limite pela função raiz cúbica diretamente:
Passo 6
Calculando a raiz cúbica de -8:
Isso porque
.
Resposta
O limite é igual a
.