Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 raiz[3]f(x) g(x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três limites dados para as funções lim x 2 f(x) = 4, lim x 2 g(x) = -2, lim x 2 h(x) = 0 , e quando se aproxima de 2:
Queremos encontrar o limite da expressão quando se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente as propriedades de limites de funções compostas e produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão cujo limite queremos encontrar:
lim x 2 raiz[3]f(x) g(x)
Isso significa que queremos a raiz cúbica do produto das funções e quando se aproxima de 2.

Passo 3

Sabemos que os limites de lim x 2 f(x) = 4 e lim x 2 g(x) = -2 e lim x c [f(x) cdot g(x)] = ( lim x c f(x) ) cdot ( lim x c g(x) ) existem e são finitos:
Uma propriedade importante dos limites é que o limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites das funções, desde que ambos os limites existam. Ou seja:

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
lim x 2 [f(x) cdot g(x)] = 4 cdot (-2) = -8
Então, o limite do produto quando se aproxima de 2 é -8.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a raiz cúbica desse resultado. A função raiz cúbica é contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos trocar o limite pela função raiz cúbica diretamente:
lim x 2 raiz[3]f(x) g(x) = raiz[3]lim x 2 [f(x) cdot g(x)] = raiz[3]-8

Passo 6

Calculando a raiz cúbica de -8:
raiz[3]-8 = -2
Isso porque .

Resposta

O limite é igual a .

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