Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Isso está dentro da matéria de Funções, mais especificamente sobre domínio de funções, que é basicamente identificar todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada, que é
. Para que a raiz quadrada seja válida nos números reais, o que significa que o resultado é um número real, o que está dentro do radical tem que ser maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos que:
Se
fosse negativo, a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais, e aí já dá problema.
Passo 3
Agora, além dessa condição, temos o denominador da fração, que é
. A gente também precisa garantir que o denominador não seja igual a zero porque divisão por zero não existe. Então, vamos resolver a equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Mas olha só, a raiz quadrada de
sempre dá um número maior ou igual a zero. Portanto,
nunca será igual a -1. Isso significa que essa condição já está automaticamente satisfeita quando
.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a zero. Em termos matemáticos:
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Dado que
É possível, diante da equação anterior, que
? Explique.