Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Isso está dentro da matéria de Funções, mais especificamente sobre domínio de funções, que é basicamente identificar todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada, que é . Para que a raiz quadrada seja válida nos números reais, o que significa que o resultado é um número real, o que está dentro do radical tem que ser maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos que:
Se fosse negativo, a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais, e aí já dá problema.

Passo 3

Agora, além dessa condição, temos o denominador da fração, que é . A gente também precisa garantir que o denominador não seja igual a zero porque divisão por zero não existe. Então, vamos resolver a equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Mas olha só, a raiz quadrada de sempre dá um número maior ou igual a zero. Portanto, nunca será igual a -1. Isso significa que essa condição já está automaticamente satisfeita quando .

Resposta

Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero. Em termos matemáticos:

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Dado que
É possível, diante da equação anterior, que ? Explique.