Dado o limite
determine qual das alternativas é a correta:
a) O resultado do limite pertence ao intervalo
;
b) O resultado do limite pertence ao intervalo
;
c) O resultado do limite pertence ao intervalo
;
d) O resultado do limite pertence ao intervalo
;
e) NDA.
a) O resultado do limite pertence ao intervalo
b) O resultado do limite pertence ao intervalo
c) O resultado do limite pertence ao intervalo
d) O resultado do limite pertence ao intervalo
e) NDA.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, envolvendo potências de
. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com expoentes grandes e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador:
- Numerador:
- Denominador:
A ideia é fatorar esses termos para simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar
do numerador e
do denominador:
Passo 4
Agora, vemos que
aparece em cima e embaixo, então podemos cancelar:
Isso simplifica bastante a expressão!
Passo 5
Agora, o limite fica bem mais fácil:
Então, o valor do limite é exatamente 3.
Resposta
O resultado do limite é 3, que pertence ao intervalo (3,4). Portanto, a alternativa correta é a d).
Exercícios relacionados
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(b)
(b)
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(d)
(d)
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que
2. e
2.
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
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