Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa calcular o limite dessa função quando se aproxima de 5 pela esquerda, ou seja, . Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que a expressão que usamos para calcular depende do valor de .

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ), precisamos ver qual parte da função se aplica para valores de próximos a 5, mas menores que 5.

Passo 4

Observando a definição da função, para , usamos a expressão . Já que 5 é maior que 3 e estamos nos aproximando de 5 por valores menores, usamos essa parte da função.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite usando a expressão :

Passo 6

Como a função é contínua para , podemos simplesmente substituir por 5:

Resposta

O limite solicitado é 8.

Exercícios relacionados

Determine o domínio das seguintes funções:
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Descreva como seria o gráfico de uma função que seja,
(a) par;
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(b)
Dado o limite
determine qual das alternativas é a correta:
a) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
b) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
c) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
d) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
e) NDA.