Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa calcular o limite dessa função quando
se aproxima de 5 pela esquerda, ou seja,
. Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
está definida:
Isso significa que a expressão que usamos para calcular
depende do valor de
.
Passo 3
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 5 pela esquerda (
), precisamos ver qual parte da função se aplica para valores de
próximos a 5, mas menores que 5.
Passo 4
Observando a definição da função, para
, usamos a expressão
. Já que 5 é maior que 3 e estamos nos aproximando de 5 por valores menores, usamos essa parte da função.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite usando a expressão
:
Passo 6
Como a função
é contínua para
, podemos simplesmente substituir
por 5:
Resposta
O limite solicitado é 8.
Exercícios relacionados
Determine o domínio das seguintes funções:
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Descreva como seria o gráfico de uma função que seja,
(a) par;
Descreva como seria o gráfico de uma função que seja,
(a) par;
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(b)
(b)
Dado o limite
determine qual das alternativas é a correta:
a) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
b) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
c) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
d) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
e) NDA.
a) O resultado do limite pertence ao intervalo
b) O resultado do limite pertence ao intervalo
c) O resultado do limite pertence ao intervalo
d) O resultado do limite pertence ao intervalo
e) NDA.