Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
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Passo 1
No enunciado, temos uma função definida por partes e precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Isso envolve o conteúdo de limites de funções, especialmente funções definidas por partes. Para resolver, vamos analisar os limites pela esquerda e pela direita em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 3 por valores menores que 3. Nesse caso, usamos a expressão
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 3 por valores maiores que 3. Aqui, usamos a expressão
.
Então,
Passo 4
Para que o limite
exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 1 é diferente de 2, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.