Seja
f(x)=lll x-2 & se & x <= 3 3 x-7 & se & x>3
Calcule os limites indicados, se existirem:
© lim x 3 f(x)

Passo 1

No enunciado, temos uma função definida por partes e precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 3. Isso envolve o conteúdo de limites de funções, especialmente funções definidas por partes. Para resolver, vamos analisar os limites pela esquerda e pela direita em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx to 3^- f(x) = limx to 3^- (x - 2) = 3 - 2 = 1 se aproxima de 3 por valores menores que 3. Nesse caso, usamos a expressão .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx to 3^+ f(x) = limx to 3^+ (3x - 7) = 3 times 3 - 7 = 9 - 7 = 2 se aproxima de 3 por valores maiores que 3. Aqui, usamos a expressão .
Então,

Passo 4

Para que o limite limx to 3^- f(x) = 1 e limx to 3^+ f(x) = 2 exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 1 é diferente de 2, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

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