Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que
2. e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. O enunciado pede pra gente esboçar o gráfico de uma função que atende duas condições:
Isso significa que, quando se aproxima de 3 pela direita ( ) e pela esquerda ( ), os valores de se aproximam de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os limites laterais.
  • Limite pela direita ( ): Isso quer dizer que, conforme se aproxima de 3 vindo de valores maiores que 3, tende a 2.
  • Limite pela esquerda ( ): Aqui, conforme se aproxima de 3 vindo de valores menores que 3, também tende a 2.
Para esboçar o gráfico, precisamos garantir que, independente de vir de cima ou de baixo, a função esteja se aproximando de 2 quando está perto de 3.

Passo 3

Vamos construir uma função simples que satisfaça essas condições. Uma opção é usar uma funç��o definida por partes, que seja contínua em todos os pontos, exceto possivelmente em .
Por exemplo, podemos definir:
Nesse caso, a função é constante e igual a 2 em todos os pontos, incluindo . Portanto, os limites laterais em são ambos 2.

Passo 4

Outra maneira interessante é deixar a função ter um comportamento diferente exatamente em , mas mantendo os limites iguais a 2. Por exemplo:
Aqui, a função tem um ponto de descontinuidade em , mas os limites laterais ainda são 2, já que para próximo a 3, mas diferente de 3, .

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico. Escolhemos a segunda opção, onde para todo e .
  • Desenhe uma linha horizontal passando pelo valor .
  • Em , coloque um ponto aberto na linha (indicando que o limite é 2, mas a função não necessariamente assume esse valor ali).
  • Coloque um ponto fechado ou um círculo em em , representando que .

Resposta

O gráfico de uma função que satisfaz e é uma linha horizontal no para todos os exceto em , onde pode ser diferente de 2. Isso cria um ponto de descontinuidade removível ou uma “buraco” no gráfico em .

Exercícios relacionados

Dado o limite
determine qual das alternativas é a correta:
a) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
b) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
c) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
d) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
e) NDA.
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(b)
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
©
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(a)