Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que
2.
e
2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. O enunciado pede pra gente esboçar o gráfico de uma função
que atende duas condições:
Isso significa que, quando
se aproxima de 3 pela direita (
) e pela esquerda (
), os valores de
se aproximam de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os limites laterais.
-
Limite pela direita (
): Isso quer dizer que, conforme se aproxima de 3 vindo de valores maiores que 3, tende a 2. -
Limite pela esquerda (
): Aqui, conforme se aproxima de 3 vindo de valores menores que 3, também tende a 2.
Para esboçar o gráfico, precisamos garantir que, independente de vir de cima ou de baixo, a função esteja se aproximando de 2 quando
está perto de 3.
Passo 3
Vamos construir uma função simples que satisfaça essas condições. Uma opção é usar uma funç��o definida por partes, que seja contínua em todos os pontos, exceto possivelmente em
.
Por exemplo, podemos definir:
Nesse caso, a função é constante e igual a 2 em todos os pontos, incluindo
. Portanto, os limites laterais em
são ambos 2.
Passo 4
Outra maneira interessante é deixar a função ter um comportamento diferente exatamente em
, mas mantendo os limites iguais a 2. Por exemplo:
Aqui, a função tem um ponto de descontinuidade em
, mas os limites laterais ainda são 2, já que para
próximo a 3, mas diferente de 3,
.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico. Escolhemos a segunda opção, onde
para todo
e
.
- Desenhe uma linha horizontal passando pelo valor
. - Em
, coloque um ponto aberto na linha (indicando que o limite é 2, mas a função não necessariamente assume esse valor ali). - Coloque um ponto fechado ou um círculo em
em , representando que .
Resposta
O gráfico de uma função
que satisfaz
e
é uma linha horizontal no
para todos os
exceto em
, onde
pode ser diferente de 2. Isso cria um ponto de descontinuidade removível ou uma “buraco” no gráfico em
.
Exercícios relacionados
Dado o limite
determine qual das alternativas é a correta:
a) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
b) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
c) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
d) O resultado do limite pertence ao intervalo ;
e) NDA.
a) O resultado do limite pertence ao intervalo
b) O resultado do limite pertence ao intervalo
c) O resultado do limite pertence ao intervalo
d) O resultado do limite pertence ao intervalo
e) NDA.
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(b)
(b)
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
©
©
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(a)
(a)