Determine X, tal que [ccc1 & 1 & 0 3 & -2 & 0 5 & 0 & 1] X=[l5 0 8].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o vetor 1 & 1 & 0 3 & -2 & 0 5 & 0 & 1 X = 5 0 8 na equação matricial:
Aqui, estamos lidando com um sistema de equações lineares. Para resolver, precisamos usar conceitos de álgebra linear, como a resolução de sistemas por métodos matriciais. Vamos precisar entender como manipular matrizes para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que corresponde a essa matriz. Multiplicando a matriz pelo vetor x1 x2 x3, temos:
1 cdot x1 + 1 cdot x2 + 0 cdot x3 = 5 3 cdot x1 - 2 cdot x2 + 0 cdot x3 = 0 5 cdot x1 + 0 cdot x2 + 1 cdot x3 = 8
Simplificando, fica:
x1 + x2 = 5 3x1 - 2x2 = 0 5x1 + x3 = 8
Vamos resolver esse sistema para achar , e .

Passo 3

Vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar x1 + x2 = 5 Rightarrow x1 = 5 - x2 e 3(5 - x2) - 2x2 = 0 15 - 3x2 - 2x2 = 0 15 - 5x2 = 0 -5x2 = -15 x2 = 3 . Da primeira equação:
x1 = 5 - 3 = 2
Substituindo na segunda equação:
Agora que temos , substituímos de volta para achar :

Passo 4

Com 5x1 + x3 = 8 5 cdot 2 + x3 = 8 10 + x3 = 8 x3 = 8 - 10 x3 = -2 encontrado, vamos usar a terceira equação para achar :

Resposta

O vetor X = 2 3 -2 que resolve a equação é:

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