Dado as matrizes A = [[-2, -3], [2, 4]] e B = [[1, 3], [2, 4]]. Encontre o X: A X = B

Passo 1

Vamos resolver o sistema de matrizes , onde temos:
O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente a parte que envolve a inversão de matrizes. Para encontrar a matriz X, precisamos descobrir a matriz inversa de A, chamada A^-1, e depois multiplicar essa inversa pela matriz B.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz A é invertível. Uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz 2 * 2 como a nossa é calculado assim:
Como , a matriz A é invertível.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz inversa de A. Para uma matriz 2 * 2:
Onde . Substituindo os valores:

Passo 4

Com a matriz inversa A^-1 em mãos, agora multiplicamos A^-1 pela matriz B para encontrar X:
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
  • Para a posição (1,1) de X:
  • Para a posição (1,2) de X:
  • Para a posição (2,1) de X:
  • Para a posição (2,2) de X:

Resposta

A matriz X que satisfaz é:

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Calcule o determinante da matriz de ordem 2 tal que a_ij = 3i - 4j - 1.
Determine x, y, m e n real tal que [m^2 - 3m, 2n + 6; 2x - y, 3x + 5y] = I2.
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Seja S a superfície obtida girando-se o segmento de reta que une os pontos (1,0,1) e (0,0,3) em torno do eixo z. Considere S orientada com normal que tem terceira componente não negativa. Se f: R^3 R é uma função de classe C^2, então o fluxo de F(x, y, z)=(partial fpartial y(x, y, z),-partial fpartial x(x, y, z), 1) através de S é: