Dado as matrizes A = [[-2, -3], [2, 4]] e B = [[1, 3], [2, 4]]. Encontre o X: A X = B

Passo 1

Vamos resolver o sistema de matrizes , onde temos:
O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente a parte que envolve a inversão de matrizes. Para encontrar a matriz X, precisamos descobrir a matriz inversa de A, chamada A^-1, e depois multiplicar essa inversa pela matriz B.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz A é invertível. Uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz 2 * 2 como a nossa é calculado assim:
Como , a matriz A é invertível.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz inversa de A. Para uma matriz 2 * 2:
Onde . Substituindo os valores:

Passo 4

Com a matriz inversa A^-1 em mãos, agora multiplicamos A^-1 pela matriz B para encontrar X:
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
  • Para a posição (1,1) de X:
  • Para a posição (1,2) de X:
  • Para a posição (2,1) de X:
  • Para a posição (2,2) de X:

Resposta

A matriz X que satisfaz é:

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